【推荐1】已知函数，其中为常数．
(1)判断 的奇偶性，并说明理由；
(2)若在上存在个不同的点（），满足，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数
(1)证明为奇函数，并在R上为增函数；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，当时，，求b的最大值.

【推荐3】已知函数，，设．
(1)求的值；
(2)是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知数列的前项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列，并且求；
（2）令，令，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列，记集合.
(1)若数列为，写出集合；
(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；
(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值．

【推荐3】已知等差数列的前n项和满足，．
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前n项和为．证明：．

【推荐1】已知数列的通项为，前项和为，且是与的等差中项，数列中，，点在直线上.
（1）求数列、的通项公式、；
（2）设的前项和为，试比较与的大小；
（3）设，若对一切正整数，恒成立，求的最小值.

【推荐2】已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项．
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和；
(3)求证：．

【推荐3】袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程次后，袋中红球的个数记为.
(1)求随机变量的概率分布及数学期望；
(2)求随机变量的数学期望关于的表达式.

【推荐1】定义两个函数的关系：函数的定义域分别为，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”．已知函数，，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若为的一个“子函数”，求的最小值．

【推荐2】若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依附函数”.由“依附函数”的定义，我们易得到：如果函数在定义域上是“依附函数”，则.
（1）若函数在定义域上是“依附函数”，求的值；
（2）已知函数在定义域上为“依附函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

【推荐3】已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为．若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为的级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．