无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元；
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为
，若
，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率．
附：参考数据
回归直线方程
中
和
的最小二乘法的估计公式分别为：
| 卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| 销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为
，若，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率．附：参考数据
回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：
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（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（文）试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）河南省驻马店市2023届高三三模文科数学试题河南省开封市杞县等4地2022-2023学年高三下学期期末考试文科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题
更新时间：2023-05-27 07:32:45
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程
（精确到整数）；
(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
，
．
| 上春晚次数x（单位：次） | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 粉丝数量y（单位：万人） | 5 | 10 | 20 | 40 | 80 |
(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程
（精确到整数）；(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】假设关于某设备的使用年限
（年）和所支出的年平均维修费用
（万元）（即维修费用之和除以使用年限），有如下的统计资料：
（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？
（年）和所支出的年平均维修费用（万元）（即维修费用之和除以使用年限），有如下的统计资料：使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（2）求
关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示:
(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?
(2)求回归直线方程.
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?
| x/0.01% | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
| y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(2)求回归直线方程.
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?
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适中
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名校
【推荐1】2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互监的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某机构为调查观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），随机电话调查了1000名市民，根据样本数据绘制成如下频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的平均数（每组数据以其中点值代表）；
(2)采用分层抽样方法，从观看时长在
内的市民中抽取6人，若从这6人中再随机抽取2人参加座谈，求这2人观看时长均在
内的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的平均数（每组数据以其中点值代表）；
(2)采用分层抽样方法，从观看时长在
内的市民中抽取6人，若从这6人中再随机抽取2人参加座谈，求这2人观看时长均在内的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过
的
型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：
)：
经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为
.
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？
(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.
，其中，
表示
的平均数，
表示样本数量，
表示个体，
表示方差)
的
型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：)：甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 |
| 100 | 160 |
型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.（Ⅰ）从被检测的5辆甲类
型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中
，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐3】襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用
单位：千元
，寒假期间对游览某签约景区的
名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于
元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用
近似服从正态分布
，
近似为样本平均数
同一组中的数据用该组区间的中间值代表，
近似为样本标准差
，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定襄阳市常住人口为
万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在
元以上
（ii）若在襄阳市随机抽取
位市民，设其中旅游费用在
元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值．
附：若∽，则
，
，
．
单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：组别
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频数 |
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(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于
元的概率(2)若襄阳市民的旅游支出费用
近似服从正态分布，近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表，近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）假定襄阳市常住人口为
万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上（ii）若在襄阳市随机抽取
位市民，设其中旅游费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．附：若
∽，则，，．
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适中
(0.65)
【推荐1】自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等．
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：
根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程
，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：
，
．
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：
| 工龄x（单位：年） | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 生产速度y（单位：件/小时） | 42 | 57 | 62 | 62 | 67 |
，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．
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名校
解题方法
【推荐2】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
(3)据（2）的结果估计当房屋面积为150
时的销售价格．
可能用到的数据为：
，
．
和房屋的面积的数据：| 房屋面积（） | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
| 销售价格（万元） | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
(3)据（2）的结果估计当房屋面积为150
时的销售价格．可能用到的数据为：
，．
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，
，…，
，其回归直线
，
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