炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示:
(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?
(2)求回归直线方程.
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?
x/0.01% | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(2)求回归直线方程.
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?
更新时间:2018-03-21 16:45:38
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示:
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望
.
参考公式:线性回归方程
;,其中
,
.
学生 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
数学![]() ![]() | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理![]() ![]() | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4141b26d2c32655003494a91ad6331b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97aece7763179494a38df81089f5b8b2.png)
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c2ba21ac9c64297735d86d2c4f95e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/906a1366ef52a95c8713beac1c8d7cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b70296e91c4297183a752e656cf47ccc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/44677df7-42d9-447d-8acc-4a9db03746b7.png?resizew=248)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/26/e25a1098-dce2-44cc-89c8-7dbd2cbeee1f.png?resizew=189)
(2)求出
关于
的线性回归方程
,并在坐标系中画出回归直线.
(注:
,
)
零件的个数![]() | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间![]() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/26/e25a1098-dce2-44cc-89c8-7dbd2cbeee1f.png?resizew=189)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d35f886f6b590a2db330269ea9d939.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某公司有15个分公司,它们的销售额x(万元)、广告费y(万元)、销售人员个数z的数据如下表所示:
(1)试研究销售额与广告费之间、销售额与销售人员个数之间的相关关系.
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售额x/万元 | 7800 | 8400 | 6100 | 5200 | 9700 | 8900 | 10000 | 9300 |
广告费y/万元 | 21 | 19 | 18 | 15 | 21 | 20 | 22 | 24 |
销售人员个数z | 19 | 20 | 20 | 15 | 21 | 19 | 22 | 24 |
编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
销售额x/万元 | 6500 | 7300 | 4800 | 4500 | 6700 | 7500 | 9500 | |
广告费y/万元 | 15 | 19 | 13 | 11 | 18 | 20 | 15 | |
销售人员个数z | 15 | 18 | 12 | 12 | 18 | 19 | 25 |
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的成本y(万元)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
;
(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元?
(参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2802e5172ddd3bb32326241815956ee8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd88a49c0ba673d2ee42f062dbd80fc.png)
,
)
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 3 | 3.5 | 4.5 | 5 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/076d87087fb80eec3a1376b1e6119503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a5fed4b1d9c18927d1e85a3040cb221.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff47bfbb62ad1ef2fde3e9578d024e59.png)
(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元?
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2802e5172ddd3bb32326241815956ee8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd88a49c0ba673d2ee42f062dbd80fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc23b67ae855537a015abe516dfa806b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb53293af71c5979fa36a1cfb9f26893.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好,提升古典文学素养,在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会,在接下来的四个月内,该协会的会员人数如表:
(1)求会员人数与时间变量
记第一个月为
,第二个月为
,
,以此类推
的线性回归方程;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1791861b19470dc3d74005c9aeb87cef.png)
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测
个月后,会员人数能否突破
人.
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
;
.
月份 | 第一个月 | 第二个月 | 第三个月 | 第四个月 | 第五个月 |
会员人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1791861b19470dc3d74005c9aeb87cef.png)
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f2e9fca00d69c4f6bff996c10feaaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c6fda944707cb3ad725d63359c3629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de449a6a5ddcc1766ceb7270cb82409.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高,某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据,以5年为一个研究周期,得到机动车每5年纯增数据情况为:
其中
,时间变量
对应的机动车纯增数据为
,且通过数据分析得到时间变量
与对应的机动车纯增数量
(单位:万辆)具有线性相关关系.
(1)求机动车纯增数量
(单位:万辆)关于时间变量
的回归方程,并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值;
附:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
;
.
(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的
列联表:
根据上面的列联表判断,能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.
附:
,
.
年度周期 | 1995~2000 | 2000~2005 | 2005~2010 | 2010~2015 | 2015~2020 |
时间变量![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
纯增数量![]() | 3 | 6 | 9 | 15 | 27 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302f9a8d9c619ccc8e6f063abfc49c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求机动车纯增数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0f8da01320eee7ce7ddeba9d933947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625ca2cac78ac285fb39c64ab6c5b40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb39b71c23392811d3c14633ac6c9aa.png)
(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 85 | 15 | 100 |
有私家车 | 75 | 25 | 100 |
合计 | 160 | 40 | 200 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率:用随机数
(
,且
)表示是否下雨:当
时表示该地区下雨,当
时,表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出
的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:
)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量
与年份
成线性回归,求回归直线
,并计算如果该地区2020年(
)清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01)
参考公式:
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca06304795e9c2c1fd0b4a52eb8d5b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600eaf1556dd51cee3e490eedb16c278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2354a44af1db006088b6a0d533c3a73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7948d406553a5f021331a37d5b3c8e.png)
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c214cc074cf24aa90f2dfb01de102a.png)
时间 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量![]() | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26de29a86c35c5796c4880fb495eaf4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b28bd43d6858bfdaafcd11051251b66.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8deea9d0ed6af44cab0150a7761ebbb.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab3049025f53895b8966f117086e87b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf552416f9131341b1709af7268a0b1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a32cac8023160173b9bb5225d6efb351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe05acb04cd420bd14edea97e12d3e1.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系,分别到当地气象部门和某医院抄录了1月至3月每月5日、20日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数,得到如表资料:
该小组确定的研究方案是:先从这6组数据中随机选取4组数据求线性回归方程,再用剩余的2组数据进行检验.
参考公式:
,
.
(1)求剩余的2组数据都是20日的概率;
(2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据.
①请根据这4组数据,求出y关于x的线性回归方程
;
②若某日的昼夜温差为7℃,请预测当日就诊人数.(结果保留整数).
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
昼夜温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345ba3a73e3082a4b8f81598abc437b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)求剩余的2组数据都是20日的概率;
(2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据.
①请根据这4组数据,求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb66792732dd4577e83b35cb9769126.png)
②若某日的昼夜温差为7℃,请预测当日就诊人数.(结果保留整数).
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费
(单位:万元)对年销量
(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响对近6年宣传费
和年销量
的数据做了初步统计,得到如下数据:
经电脑模拟,发现年宣传费
(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
,两边取对数,即
,令
,即
对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
(1)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率.
(2)根据所给数据,求
关于
的回归方程;
(3)若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为
(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),2019年该公司计划投入108万元宣传费,你认为该决策合理吗?请说明理由.(其中
为自然对数的底数,
)
附:对于一组数据
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d09b30d13f2d4c217f73be49f523832.png)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费![]() | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量![]() | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/125438ba3b1c4a79d9ed4d5d9b84e349.png)
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75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(2)根据所给数据,求
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(3)若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为
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附:对于一组数据
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】“双减”政策明确指出要通过阅读等活动,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间.同学甲和同学乙约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.某周甲乙两人每天的阅读时间(单位:min),如下表所示,其中学生甲周日的阅读时间m忘了记录,但知道
.
(1)求同学甲的本周阅读时间之和超过同学乙的本周阅读时间之和的概率;
(2)根据同学甲本周前5天的阅读时间,求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程,并估计同学甲周日阅读时间m的值.参考公式:回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
甲的阅读时间y/min | 15 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | m |
乙的阅读时间z/min | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据同学甲本周前5天的阅读时间,求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程,并估计同学甲周日阅读时间m的值.参考公式:回归方程
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