如图，已知抛物线C：
，F为其焦点，点
在C上，△OAF的面积为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作斜率为
的直线
交抛物线C于点M，N，直线MF交抛物线C于点Q，以Q为切点作抛物线C的切线
，且
，求△MNQ的面积．
，F为其焦点，点在C上，△OAF的面积为4． (1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作斜率为的直线交抛物线C于点M，N，直线MF交抛物线C于点Q，以Q为切点作抛物线C的切线，且，求△MNQ的面积．
2023·重庆·模拟预测 查看更多[4]
重庆市2023届高三临门一卷(三）数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-05-30 14:50:40
|
相似题推荐
【推荐1】如图，已知点
是焦点为F的抛物线
上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为
.
(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求
的最大值.
是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为.(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求
的最大值.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，直线
，抛物线
，已知点在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为
.
(1)求直线l及抛物线C的方程；
(2)过点
的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在实数
，使得
？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
，抛物线，已知点在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线C的方程；
(2)过点
的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
的焦点F，抛物线上的点
到准线的距离为3．
作斜率为
的两条直线分别交抛物线于M，N和P，Q四点．其中
，设线段
和
的中点分别为A，B，过点E作
垂足为D．证明：存在定点T，使得线段
长度为定值．
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过
的直线交抛物线C于A、B两点．若点P是抛物线上A、B之间一点，当点P到直线
的距离最大时，求
面积的最小值．
，过的直线交抛物线C于A、B两点．若点P是抛物线上A、B之间一点，当点P到直线的距离最大时，求面积的最小值．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知平面曲线
满足：它上面任意一定到
的距离比到直线
的距离小1.
(1)求曲线的方程；
(2)
为直线
上的动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为
，证明：直线过定点；
(3)在（2）的条件下，以
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形
的面积.
满足：它上面任意一定到的距离比到直线的距离小1.(1)求曲线
的方程；(2)
为直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，证明：直线过定点；(3)在（2）的条件下，以
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.
您最近一年使用：0次
【推荐3】设抛物线
，过点
的直线与交于
两点，且
.若抛物线的焦点为
，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为
，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
您最近一年使用：0次
