【推荐1】已知数列中，且，求证：数列是等比数列.

【推荐2】已知数列满足，求数列的通项公式.

【推荐3】已知各项都为正数的数列{a_n}满足a₁＝1，－(2a_n＋1－1)a_n－2a_n＋1＝0，求数列{a_n}的通项公式．

【推荐1】数列满足，，．设，证明：是等差数列．

【推荐2】已知数列满足，，其前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

【推荐3】各项均为正数的数列满足，其中为的前项和.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式.

【推荐1】已知，，记 ，其中表示这个数中最大的数．
（1）求的值；
（2）证明是等差数列.

【推荐2】数列中，，.前项和满足.
（1）求（用表示）；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列，当时，；当时，.记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由.

【推荐3】如果有穷数列（为正整数）满足条件,,…,,即 （）,我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且,．依次写出的每一项；
（2）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S．