为提高学生运动的积极性，某校拟在六月初进行高二年级班级篮球赛.体育教师随机记录了高二三班体育委员小杨在五月份中“定点投篮”训练中的成绩.小杨每天进行投篮训练100次，每次投篮命中得1分，否则不得分，且每次命中结果互不影响.得到如下频率分布直方图．
(1)①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩
近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，求
的值；
(2)为进一步激发小杨的训练斗志，体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛.两人分别连续投篮100次，小杨得分达到80分为获胜，否则小王获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为
．以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率，求
．
参考数据：若随机变量
，则
，
，
．
(1)①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩
近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值；(2)为进一步激发小杨的训练斗志，体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛.两人分别连续投篮100次，小杨得分达到80分为获胜，否则小王获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为
．以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率，求．参考数据：若随机变量
，则，，．
22-23高二下·山东聊城·阶段练习 查看更多[4]
山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）
更新时间：2023/06/03 10:31:02
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校举办“走遍五大洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：
，并整理得到如下频率分布直方图：
(2)用分层随机抽样的方法从
，
两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间
的概率；
(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是
，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．
，并整理得到如下频率分布直方图：
(2)用分层随机抽样的方法从
，两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学校兴趣小组在
月
日随机抽取了该市
人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，下图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于
分钟的人称为“运动达人”.
(1)估算这人当天体育锻炼时间的平均数（每组中的数据用组中值代替）；
(2)现从“运动达人”中按分层抽样抽出
人，若在这被抽出的人中随机选取
人进行采访，求这人均来自
的概率；
(3)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此判断是否有
的把握认为“运动达人”与性别有关.
附：
，
，
临界值表：
月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，下图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”.(1)估算这
人当天体育锻炼时间的平均数（每组中的数据用组中值代替）；(2)现从“运动达人”中按分层抽样抽出
人，若在这被抽出的人中随机选取人进行采访，求这人均来自的概率；(3)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关.| 非“运动达人” | “运动达人” | 合计 | |
| 男性 |  |  | |
| 女性 | |||
| 合计 |
，，临界值表：
 | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了
名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：
，
，
，
，
，
，并整理得到如下的频率分布直方图：
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在
内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在
内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有
名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？
附：
，其中，.
名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在
内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？| 近视 | 不近视 | 合计 | |
| 长时间使用手机 | |||
| 不长时间使用手机 |  | ||
| 合计 | |
，其中，. | 0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某学校拟开展了一次趣味运动比赛，比赛由若干个传统项目和新增项目组成，每位运动员共需参加3个运动项目.对于每一个传统项目，若没有完成，得0分；若完成了，得30分.对于新增项目，若没有完成，得0分；若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分.最后得分越多者，获得的奖金越多.现有两种参赛方案供运动员选择：
【方案一】只参加3个传统项目；
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目；
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为
，能完成每个新增项目的概率均为
，且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.
(1)若运动员选择方案一，设最后得分为X，求X的分布与期望；
(2)若以最后得分的数学期望为依据，运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.
【方案一】只参加3个传统项目；
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目；
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为
，能完成每个新增项目的概率均为，且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.(1)若运动员选择方案一，设最后得分为X，求X的分布与期望；
(2)若以最后得分的数学期望为依据，运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某公司为庆祝成立二十周年，特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动，该活动共有四关，由两名男职员与两名女职员组成四人小组，设男职员闯过一至四关概率依次是
，女职员闯过一至四关的概率依次是
(1)求女职员闯过四关的概率；
(2)设
表示四人小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
，女职员闯过一至四关的概率依次是(1)求女职员闯过四关的概率；
(2)设
表示四人小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为庆祝新中国成立七十周年，巴蜀中学将举行“歌唱祖国，喜迎国庆”歌咏比赛活动，《歌唱祖国》，《精忠报国》，《我和我的祖国》等一系列歌曲深受同学们的青睐，高二某班级就该班是否选择《精忠报国》作为本班参赛曲目进行投票表决，投票情况如下表.
（1）若从第1小组和第8小组的同学中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的概率；
（2）若从第5小组和第7小组的同学中各随机选取2人进行调查，记选取的4人中不赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
| 小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 赞成人数 | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 总人数 | 7 | 7 | 8 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 |
（2）若从第5小组和第7小组的同学中各随机选取2人进行调查，记选取的4人中不赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备．某学校引进M，N两种类型的自动体外除颤器（简称AED）若干，并组织全校师生学习AED的使用规则及方法．经过短期的强化培训，在单位时间内，选择M，N两种类型AED操作成功的概率分别为
和，假设每次操作能否成功相互独立．
(1)现有某受训学生进行急救演练，假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情，学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示，下面是两种方案：
方案甲：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，若第一次对某类型AED操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若第一次对某类型AED操作不成功，则第二次使用另一类型AED进行操作．
方案乙：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，无论第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所选择的设备．
假定方案选择及操作不相互影响，以成功操作累积次数的期望值为决策依据，分析哪种方案更好？
和，假设每次操作能否成功相互独立．(1)现有某受训学生进行急救演练，假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情，学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示，下面是两种方案：
方案甲：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，若第一次对某类型AED操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若第一次对某类型AED操作不成功，则第二次使用另一类型AED进行操作．
方案乙：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，无论第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所选择的设备．
假定方案选择及操作不相互影响，以成功操作累积次数的期望值为决策依据，分析哪种方案更好？
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了4个宝藏．如果你在规定的时间内找到了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了2个宝藏，若能在规定的时间内找到这2个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在规定的时间内找到了3个宝藏，仍会弹出下一个页面，但这个页面隐藏了4个宝藏，若能在规定的时间内找到这4个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；其它情况下，不会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏．
假定你找到任何一个宝藏的概率为，且能否找到其它宝藏相互独立．．
（1）求闯关成功的概率；
（2）假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望（收益=收入-支出）．
假定你找到任何一个宝藏的概率为
，且能否找到其它宝藏相互独立．．（1）求闯关成功的概率；
（2）假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望（收益=收入-支出）．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从乙箱中摸出的概率；
(2)若摸出每个红球记1分，每个白球记0分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.
(1)若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从乙箱中摸出的概率；
(2)若摸出每个红球记1分，每个白球记0分，用随机变量
表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】为调查学生数学建模能力的总体水平，某地区组织10000名学生（其中男生4000名，女生6000名）参加数学建模能力竞赛活动.
(1)若将成绩在
的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关?
(2)经统计，男生成绩的均值为80，方差为49，女生成绩的均值为75，方差为64.
（ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值及方差
；
（ⅱ）若参赛学生的成绩服从正态分布
，试估计成绩在
的学生人数.
参考数据：
①
②若
，则
，
，
.
参考公式：
，.
(1)若将成绩在
的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关?| 是否有潜力 | 性别 | 合计 | |
| 男生 | 女生 | ||
| 有潜力 | |||
| 没有潜力 | |||
| 合计 | |||
（ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值
及方差；（ⅱ）若参赛学生的成绩
服从正态分布，试估计成绩在的学生人数.参考数据：
①
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，则，，.参考公式：
，.
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名校
解题方法
【推荐2】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.一般地，对于一次成功的考试来说，所有考生得考试成绩应服从正态分布.某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300人，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.记考生的成绩为，且，已知所有考生考试的平均成绩
，且360分及其以上的高分考生有30名.
(1)求
的值．（结果保留位整数）
(2)该单位的最低录取分数约是多少？（结果保留为整数）
(3)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．
参考资料：①当时，令
，则
．
②当，
，
，
，
．
，且，已知所有考生考试的平均成绩，且360分及其以上的高分考生有30名.(1)求
的值．（结果保留位整数）(2)该单位的最低录取分数约是多少？（结果保留为整数）
(3)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．
参考资料：①当
时，令，则．②当
，，，，．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》某校积极响应国家号召，组织全校学生加强实心球项目训练，规定该校男生投掷实心球
米达标，女生投掷实心球
米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，则该校学生还需加强实心球项目训练，已知该校男生投掷实心球的距离
服从正态分布
，女生投掷实心球的距离
服从正态分布
（
的单位:米）.
(1)请你通过计算，判断该校学生是否还需加强实心球项目训练；
(2)为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校女生投掷实心球的距离服从正态分布
，且
.此时，请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到
？并说明理由.（取
的值为2.15）
米达标，女生投掷实心球米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，则该校学生还需加强实心球项目训练，已知该校男生投掷实心球的距离服从正态分布，女生投掷实心球的距离服从正态分布（的单位:米）.(1)请你通过计算，判断该校学生是否还需加强实心球项目训练；
(2)为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校女生投掷实心球的距离
服从正态分布，且.此时，请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到？并说明理由.（取的值为2.15）
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