如图，已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，右顶点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P是椭圆C上异于
的一点，且直线PA、PB分别与y轴和x轴交于点
，求证：
为定值．
的右焦点为，上顶点为，右顶点为． (1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P是椭圆C上异于
的一点，且直线PA、PB分别与y轴和x轴交于点，求证：为定值．
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（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.5椭圆 2.5.2椭圆的几何性质（一）
更新时间：2023-06-05 16:45:48
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，以原点
为圆心，椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交椭圆于
，
两点，若
，求直线
的方程.
的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的中心是坐标原点，左右焦点分别为
，设
是椭圆上一点，满足
轴，
，椭圆的离心率为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点
且不与
轴重合的直线
与椭圆相交于两点，求
内切圆半径的最大值.
的中心是坐标原点，左右焦点分别为，设是椭圆上一点，满足轴，，椭圆的离心率为(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，求内切圆半径的最大值.
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的长轴长为
，离心率为
．
的直线
两点，在
，
关于
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，右焦点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于
、两点，为椭圆的右顶点，直线
，
分别交直线
于点，，线段的中点为，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于、两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点，，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．
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的焦点
的直线
，试问在
，使
恒为定值? 若存在，求出
