已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，椭圆
的离心率为
，
的上顶点到右顶点的距离为
.
(1)求的方程；
(2)
，
为上的动点，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
.求
的面积的最大值.
为坐标原点，椭圆的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为.(1)求
的方程；(2)
，为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，长轴长为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且与x轴不重合的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，点B关于x轴的对称点为
．问：平面内是否存在定点P，使得恒在直线
上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
的焦距为2，长轴长为4．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且与x轴不重合的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，点B关于x轴的对称点为．问：平面内是否存在定点P，使得恒在直线上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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，
，且经过点
．
作一条斜率不为
的直线
两点，记点
关于
．证明：直线
经过
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为，右焦点F与点
的连线与其一条渐近线平行.
(1)求双曲线C的方程；
(2)经过点F的直线l与双曲线C的右支交于点A､B，试问是否存在一定点P，使
恒成立，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，右焦点F与点的连线与其一条渐近线平行.(1)求双曲线C的方程；
(2)经过点F的直线l与双曲线C的右支交于点A､B，试问是否存在一定点P，使
恒成立，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点.
①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②是否存在定点
使
，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于、两点.①若线段
中点的横坐标为，求斜率的值；②是否存在定点
使，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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，短轴长为
两点，直线
分别与
轴交于
两点．试问以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】若椭圆C：右焦点坐标
，且椭圆C过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B为椭圆C的左右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求线段MN的长度．
右焦点坐标，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B为椭圆C的左右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求线段MN的长度．
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【推荐2】如图所示，椭圆的上顶点和右顶点分别是
和，离心率
，，
是椭圆上的两个动点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
面积的最大值；
(3)试判断直线
与
的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
面积的最大值；(3)试判断直线
与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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上的任意一点到两定点
的距离之和为
两点，
面积的取值范围.
