设
为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，称为函数的“相伴向量”.
(1)记
的“相伴函数”为
，若方程
在区间
上有且仅有四个不同的实数解，求实数
的取值范围；
(2)已知点
满足
，向量
的“相伴函数”在
处取得最大值，当点
运动时，求
的取值范围；
(3)已知点
，向量的“相伴函数”在处的取值为
，在锐角
中，设角
的对边分别为
，且
，
，求
的取值范围.
为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”.(1)记
的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；(2)已知点
满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围；(3)已知点
，向量的“相伴函数”在处的取值为，在锐角中，设角的对边分别为，且，，求的取值范围.
更新时间：2023-05-20 18:37:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设两向量
，
满足
，
，，的夹角为
.若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
，满足，，，的夹角为.若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】对于一组向量
，（
且
），令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“长向量”．
(1)设
，且
，若
是向量组
的“长向量”，求实数
的取值范围；
(2)若
且，向量组
是否存在“长向量
”？若存在，求出正整数
；若不存在，请说明理由；
(3)已知均是向量组的“长向量”，其中
，
．设在平面直角坐标系中有一点列
满足，
为坐标原点，
为
的位置向量的终点，且
与
关于点对称，
与（
且
）关于点对称，求
的最小值．
，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．(1)设
，且，若是向量组的“长向量”，求实数的取值范围；(2)若
且，向量组是否存在“长向量”？若存在，求出正整数；若不存在，请说明理由；(3)已知
均是向量组的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．
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中，点E，F分别是
，
的中点，且
．若
，求
．
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解题方法
【推荐1】在①
；②
；③
（其中
为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答．
在中，角
，
，
边分别为
，
，
，且________．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形且
，求
的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答．在
中，角，，边分别为，，，且________．(1)求角
的大小；(2)若
为锐角三角形且，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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名校
解题方法
【推荐2】在
中，
.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径
，求
的最小值.
中，.(1)求A；
(2)若
的内切圆半径，求的最小值.
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.
，且
，且
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且
，设AB=
，AC=
，表示
；
(2)若
，求∠ARB的余弦值
(3)若H在BC上，且RH⊥BC设
，若
，求
的范围.
，设AB=，AC=
，表示；(2)若
，求∠ARB的余弦值(3)若H在BC上，且RH⊥BC设
，若，求的范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆的半径为2，圆与正的各边相切，动点
在圆上，点
满足
.
(1)求
的值；
(2)若存在
，使得
，求
的最大值.
的半径为2，圆与正的各边相切，动点在圆上，点满足.(1)求
的值；(2)若存在
，使得，求的最大值.
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．
，D为AC边上的一点，
，且______，求
的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
