已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，离心率为
，
为椭圆上的一点，且
的内切圆半径最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
：
交椭圆于，
两点，
的角平分线所在的直线与直线
交于点
，记直线
的斜率为
，试问
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：的左、右焦点为，，离心率为，为椭圆上的一点，且的内切圆半径最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：交椭圆于，两点，的角平分线所在的直线与直线交于点，记直线的斜率为，试问是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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更新时间：2023-05-30 16:36:19
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上顶点为，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
，
为坐标原点，
为椭圆上的两个动点，线段
的中点在直线
上，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，上顶点为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，为坐标原点，为椭圆上的两个动点，线段的中点在直线上，求面积的最大值．
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【推荐2】设 
分别为椭圆
: 的左、右焦点，是椭圆 短轴的一个顶点，已知 的面积为 
.的方程；
(2)如图，
是椭圆上不重合的三点，原点是
的重心
（i）当直线
垂直于 
轴时，求点 到直线 的距离；
（ii）求点到直线 的距离的最大值.
分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆 短轴的一个顶点，已知 的面积为 .
的方程；(2)如图，
是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i）当直线
垂直于 轴时，求点 到直线 的距离；（ii）求点
到直线 的距离的最大值.
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，且焦距为
分别作斜率为
、
的椭圆的动弦
的中点．
，直线
是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．
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，点M，
的坐标分别为
，
，且N为该平面内一点，以MN为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知P为曲线C上一点，过原点O作以P为圆心，
为半径的圆的两条切线，分别交曲线C于A，B两点，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，点M，的坐标分别为，，且N为该平面内一点，以MN为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程．
(2)已知P为曲线C上一点，过原点O作以P为圆心，
为半径的圆的两条切线，分别交曲线C于A，B两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于
，
两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线
与交于、
两点，关于轴的对称点为
，直线
与轴交于点，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
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（
）的焦点坐标为
，长轴长是短轴长的2倍．
且与椭圆
两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.
的斜率分别为
，则
；②直线
.
