【推荐1】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

【推荐3】已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)设点为抛物线准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，，其中为切点.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

【推荐1】如图，已知椭圆：的左右顶点分别为A，B，过点的直线与椭圆交于C，D两点异于A，，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．

Ⅰ设直线CA的斜率为，直线CB的斜率为，求的值；
Ⅱ证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；
Ⅲ求面积的最小值．

【推荐2】已知过点，且与内切，设的圆心的轨迹为，
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线不经过点且与曲线交于点两点，若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.

（Ⅰ）证明：点在定直线上；
（Ⅱ）当最大时，求的面积.