【推荐1】已知为非零常数，，若对，则称数列为数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设，若为数列，证明：；
(3)若为数列，证明：，使得．

【推荐2】已知数列，满足；
（1）若，，，求的通项公式；
（2）若，，，求的前项和为；
（3）若，，满足恒成立，求的取值范围；

【推荐3】相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

【推荐1】若数列满足，数列为数列，记．
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．

【推荐2】若有穷数列：满足（这里i，，常数），则称又穷数列具有性质．
（1）已知有穷数列具有性质（常数），且，试求t的值；
（2）设（，常数），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；
（3）若有穷数列：具有性质，其各项的和为20000，中的最大值记为A，当时，求的最小值．