书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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更新时间:2023-06-21 14:57:20
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名校
【推荐1】某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:).该样本数据分组如下:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.
(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度(结果精确到,同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在的个数,求ξ的分布列和数学期望;
(3)若变量X满足且且,则称变量X满足近似于正态分布的概率分布.如果这批样本的长度d满足近似于正态分布的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂?
(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度(结果精确到,同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在的个数,求ξ的分布列和数学期望;
(3)若变量X满足且且,则称变量X满足近似于正态分布的概率分布.如果这批样本的长度d满足近似于正态分布的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂?
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名校
解题方法
【推荐2】为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升,某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客,把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值和评分的中位数;
(2)若游客的“认可系数”(认可系数)不低于0.85,餐饮服务工作按原方案继续实施,否则需进一步整改,根据所学的统计知识,结合“认可系数”,判断餐饮服务工作是否需要进一步整改,并说明理由.
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名校
解题方法
【推荐3】第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求a,b的值;
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩;
(3)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分.
(1)求a,b的值;
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩;
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名校
解题方法
【推荐1】某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平,随机抽取100名学员进行测试,并根据该项技能的评价指标,按分成8组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计该项技能的评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名,再从这12名学员中随机抽取5名学员,记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为,求的分布列与数学期望.
(1)求a的值,并估计该项技能的评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名,再从这12名学员中随机抽取5名学员,记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为,求的分布列与数学期望.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了100人,统计结果整理如下:
(Ⅰ)现随机抽取 1 名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
20以下 | 70以上 | ||||||
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
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解题方法
【推荐3】2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕,中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体的调查结果如下表:
(1)若该班女生人数比男生人数多4人,求该班男生人数和女生人数;
(2)在该班全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(3)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查,记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.
某班 | 满意 | 不满意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
(2)在该班全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(3)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查,记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个零件,测量其内径的数据如下(单位:cm):
97 97 98 102 105 107 108 109 113 114
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与;
(2)假设这批零件的内径Z(单位:cm)服从正态分布.
(i)从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径小于87cm的个数为X,求;
(ii)若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:cm)分别为86,95,103,109,118.以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试?说明理由.
参考数据:若,则,,.
97 97 98 102 105 107 108 109 113 114
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与;
(2)假设这批零件的内径Z(单位:cm)服从正态分布.
(i)从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径小于87cm的个数为X,求;
(ii)若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:cm)分别为86,95,103,109,118.以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试?说明理由.
参考数据:若,则,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某地种植苹果通过农村电商销往全国,实现脱贫致富.现要测量一批苹果的重量,从中随机抽取100个苹果作为样本,测量单个苹果的重量,重量均在[330,470]克.由测量结果得到频率分布直方图,如图所示.
(1)估计这批苹果重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这批苹果的重量X服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差).如果重量在[375,450]克,则该苹果为“标准品”.采取用样本估计总体的思想,结合正态分布,估计这批苹果中“标准品”的概率(结果保留小数点后两位);
(3)将这100个苹果中重量在[430,470]克的苹果全部取出来,再从取出的苹果中任选3个,用Y表示这3个苹果中重量在[450,470]克的苹果数,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:若X服从正态分布,则,,,)
(1)估计这批苹果重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这批苹果的重量X服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差).如果重量在[375,450]克,则该苹果为“标准品”.采取用样本估计总体的思想,结合正态分布,估计这批苹果中“标准品”的概率(结果保留小数点后两位);
(3)将这100个苹果中重量在[430,470]克的苹果全部取出来,再从取出的苹果中任选3个,用Y表示这3个苹果中重量在[450,470]克的苹果数,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:若X服从正态分布,则,,,)
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【推荐3】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值.由测量表得到如下频率分布直方图
(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,当作质量指标值位于(79.6,120.4)时,认为该产品为合格品,据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z(μ,σ2),其中μ近似为样本平均值,σ2近似为样本方差s2(组数据取中间值);
①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;
②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?
参考数据:=5.1,若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ,μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ,μ+2σ)=0.9544.
(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,当作质量指标值位于(79.6,120.4)时,认为该产品为合格品,据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z(μ,σ2),其中μ近似为样本平均值,σ2近似为样本方差s2(组数据取中间值);
①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;
②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?
参考数据:=5.1,若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ,μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ,μ+2σ)=0.9544.
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名校
解题方法
【推荐1】某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
(1)分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪一个小组的成绩更稳定:
(2)从甲组成绩不低于60分的同学中,任意抽取3名同学,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
(1)分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪一个小组的成绩更稳定:
(2)从甲组成绩不低于60分的同学中,任意抽取3名同学,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
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适中
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解题方法
【推荐2】北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作,其中有2名老师,18名学生.若从中随机抽取名志愿者,用X表示所抽取的n名志愿者中老师的人数.
(1)若,求X的分布列与数学期望;
(2)当n为何值时,的概率取得最大值?最大值是多少?
(1)若,求X的分布列与数学期望;
(2)当n为何值时,的概率取得最大值?最大值是多少?
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】交通拥堵指数是表征交通拥堵程度的客观指标,用TPI表示,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为:,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级:
某市2024年元旦及其前后共7天与2023年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图:
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天,求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率;
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望.
TPI | 不低于4 | |||
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天,求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率;
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望.
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