某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
(1)分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪一个小组的成绩更稳定:
(2)从甲组成绩不低于60分的同学中,任意抽取3名同学,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
(1)分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪一个小组的成绩更稳定:
(2)从甲组成绩不低于60分的同学中,任意抽取3名同学,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
更新时间:2017-09-02 19:12:28
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【推荐1】已知甲组数据的茎叶图如图所示,其中数据的整数部分为茎,数据的小数部分(仅一位小数)为叶,例如第一个数据为5.3
(1)求:甲组数据的平均值、方差、中位数;
(2)乙组数据为,且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值为,方差为,求:乙组数据的平均值和方差,写出必要的计算步骤.
参考公式:平均值,方差
(1)求:甲组数据的平均值、方差、中位数;
(2)乙组数据为,且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值为,方差为,求:乙组数据的平均值和方差,写出必要的计算步骤.
参考公式:平均值,方差
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【推荐2】甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示,已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10.
(1)求x,y的值;
(2)求甲乙所得篮板球数的方差和,并指出哪位运动员篮板球水平更稳定;
(3)教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估.现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估,则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率.
(1)求x,y的值;
(2)求甲乙所得篮板球数的方差和,并指出哪位运动员篮板球水平更稳定;
(3)教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估.现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估,则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率.
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【推荐1】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差;
(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想,根据所抽到的10个样本,估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少?
(参考数据:)
用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差;
(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想,根据所抽到的10个样本,估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少?
(参考数据:)
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【推荐2】某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布N(μ,σ2),下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.
(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差;
(2)给出正态分布的数据:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率.
(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差;
(2)给出正态分布的数据:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率.
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【推荐1】2020年9月,中国在第75届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电汽车销量y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为,且销量的方差为,年份的方差为.
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
请判断有多大的把握认为购买电动汽车与性别有关;
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记这3人中,男性的人数为,求的分布列和数学期望.
①参考数据:
②参考公式:(i)线性回归方程:,其中
(ii)相关系数:,若,则可判断y与x线性相关较强.
(iii),其中.
附表:
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
购买非电动车 | 购买电动车 | 总计 | |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记这3人中,男性的人数为,求的分布列和数学期望.
①参考数据:
②参考公式:(i)线性回归方程:,其中
(ii)相关系数:,若,则可判断y与x线性相关较强.
(iii),其中.
附表:
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【推荐2】统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据,并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析,从样本数据中提取需要的信息,推断总体的情况,进而解决相应的实际问题.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量,它已渗透到我们的日常生活中,成为一个常用词汇.同学们在学完高中统计和概率相关章节后,探讨了以下两个问题,请帮他们解决:
(1)从两名男生(记为和)、两名女生(记为和)中任意抽取两人,分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间,并分别计算在三种抽样方式下抽到的两人都是男生的概率,结合计算结果分析三种抽样;
(2)一个袋子中有100个除颜色外完全相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用表示样本中黄球的个数,分别就有放回摸球和不放回摸球,求的分布列和数学期望.结合计算结果分析两种摸球方式的特点.
(1)从两名男生(记为和)、两名女生(记为和)中任意抽取两人,分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间,并分别计算在三种抽样方式下抽到的两人都是男生的概率,结合计算结果分析三种抽样;
(2)一个袋子中有100个除颜色外完全相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用表示样本中黄球的个数,分别就有放回摸球和不放回摸球,求的分布列和数学期望.结合计算结果分析两种摸球方式的特点.
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【推荐1】国际足联世界杯,简称“世界杯”,是由全世界国家级别球队参与的,并具有最大知名度和影响力的足球赛事,2022年世界杯于11月21日—12月18日在卡塔尔举行.某大学为了解本校学生对世界杯的关注程度,从学生中随机抽取了200名学生进行调查(其中男生120名),根据样本的调查结果得到如下图所示的等高规程条形图.
(1)请完成上面的列联表,并判断能否有的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关.
(2)从这200名学生里对世界杯关注的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生,再从这8名学生中随机选取3名参与学校足协活动.记参与学校足协活动的男生人数为,求的分布列与期望.
附:,其中.
关注 | 不关注 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)请完成上面的列联表,并判断能否有的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关.
(2)从这200名学生里对世界杯关注的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生,再从这8名学生中随机选取3名参与学校足协活动.记参与学校足协活动的男生人数为,求的分布列与期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班,假设每名候选人都有相同的机会被选到.
(1)求恰有1名甲班的候选人被选中的概率;
(2)用X表示选中的候选人中来自甲班的人数,求;
(3)求(2)中X的分布列及数学期望.
(1)求恰有1名甲班的候选人被选中的概率;
(2)用X表示选中的候选人中来自甲班的人数,求;
(3)求(2)中X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
【推荐3】2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产,经测产专家组评定,最终亩产为1046.3千克.第三代杂交水稻的综合优势,可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展.某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线,计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工.已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值为衡量标准,其产品等级划分如下表.为了解该产品的生产效益,该企业先进行试生产,并从中随机抽取了1000件产品,测量了每件产品的质量指标值,得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图.
(1)若从质量指标值不小于85的产品中,采用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件,求产品的质量指标值的件数的分布列及数学期望;
(2)将频率视为概率,从该产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件.求事件发生的概率;
(3)若每件产品的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示;()
试确定的值,使得该生产线的年盈利取得最大值,并求出最大值(参考数值:,,)
质量指标值 | |||||
产品等级 | 废品 | 合格 | 良好 | 优秀 | 良好 |
(1)若从质量指标值不小于85的产品中,采用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件,求产品的质量指标值的件数的分布列及数学期望;
(2)将频率视为概率,从该产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件.求事件发生的概率;
(3)若每件产品的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示;()
质量指标值 | |||||
利润 |
试确定的值,使得该生产线的年盈利取得最大值,并求出最大值(参考数值:,,)
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