已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
．记动点
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)设
，
为曲线上的两动点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．求证：直线
恒过一定点．
，，动点满足直线与的斜率之积为．记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)设
，为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且．求证：直线恒过一定点．
更新时间：2023-06-25 10:54:37
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，
，已知
周长为定值
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线
，
与动点的轨迹交于
，
与动点的轨迹交于点
，
的中点分别为
.证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
中，为坐标原点，，已知周长为定值.(1)求动点
的轨迹方程；(2)过
作互相垂直的两条直线，与动点的轨迹交于，与动点的轨迹交于点，的中点分别为.证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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【推荐2】已知动点到点
的距离和它到直线
的距离之比等于
，动点的轨迹记为曲线，过点
的直线
与曲线相交于，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知
，直线，
分别与直线相交于，
两点，求证：以
为直径的圆经过点.
到点的距离和它到直线的距离之比等于，动点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于，两点.(1)求曲线
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知
，直线，分别与直线相交于，两点，求证：以为直径的圆经过点.
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上，
，记动点
.
，
在曲线
为平行四边形，则其面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆与
轴正半轴的交点，斜率不为
的直线与椭圆交于不同的两点
，
，若
，问直线
是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点，，若，问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】椭圆C：
的离心率为
，其左，右焦点分别为
，
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点
，交椭圆于点
，且
，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点，交椭圆于点，且，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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为椭圆
，
的斜率之积为
相交于点
上，证明：直线
