【推荐1】已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

【推荐2】已知函数的定义域是，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件：
①对于，总有，且，；
②对于，，若，则.
试证明下列结论：
(1)对于，，若，则；
(2)在上为不减函数；
(3)对，都有.

【推荐3】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)依据推广结论，求函数图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性求的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）

【推荐1】已知，．
(1)存在满足：，，求的值；
(2)当时，讨论的零点个数．

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若，记函数在上的最小值为，求证：.

【推荐3】已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且.
（1）当时，求的面积；
（2）当时，求证：.