定义函数
满足
，设正实数a，b满足
，定义数列
，
满足
，
，且对于任意的
，有
，
．证明∶存在正整数n，使得
．
满足，设正实数a，b满足，定义数列，满足，，且对于任意的，有，．证明∶存在正整数n，使得．
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（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式
更新时间：2023-06-28 23:47:16
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若数列同时满足：①对于任意的正整数
，
恒成立；②若对于给定的正整数
，
对于任意的正整数
恒成立，则称数列是“
数列”．
(1)已知
，判断数列是否为“
数列”，并说明理由；(2)已知数列
是“
数列”，且存在整数
，使得
，
，
，
成等差数列，证明：是等差数列．
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【推荐2】各项为正的数列满足
，
（1）当
时，求证：数列是等比数列，并求其公比；
（2）当
时，令
，记数列的前n项和为
，数列的前n项之积为
，求证：对任意正整数n，
为定值．
满足，（1）当
时，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）当
时，令，记数列的前n项和为，数列的前n项之积为，求证：对任意正整数n，为定值．
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，
，
且
，其中当
；当
．
时，
；
，求
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知集合
是集合
的一个含有
个元素的子集.
（Ⅰ）当
时,
设
（i）写出方程
的解
；
（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
（Ⅱ）证明:对任意一个
,存在正整数
使得方程
至少有三组不同的解.
是集合的一个含有个元素的子集.（Ⅰ）当
时,设
（i）写出方程
的解；（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.（Ⅱ）证明:对任意一个
,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列
：
，
，
，…，
为1，2，3，…，的一个排列，若
互不相同，则称数列具有性质
.
（1）若
，且
，写出具有性质的所有数列；
（2）若数列具有性质，证明：
；
（3）当
时，分别判断是否存在具有性质的数列？请说明理由.
：，，，…，为1，2，3，…，的一个排列，若互不相同，则称数列具有性质.（1）若
，且，写出具有性质的所有数列；（2）若数列
具有性质，证明：；（3）当
时，分别判断是否存在具有性质的数列？请说明理由.
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是定义在区间
上的函数，且满足条件：
；
，都有
．
；
是否满足题设条件；
，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
