如图，椭圆
中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点
是椭圆内一点，过点
作两条斜率存在且互相垂直的动直线
，设
与椭圆
相交于点
与椭圆相交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的最小值及此时直线
的方程.
中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点与椭圆相交于点. (1)求椭圆
的方程；(2)求
的最小值及此时直线的方程.
更新时间：2023-07-02 10:18:54
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个焦点是
和
，并且经过点
，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)已知点
为抛物线内一个定点，过
作斜率分别为
的两条直线交抛物线于点
，且
分别是
的中点，若
，求证：直线
过定点.
的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.(1)求椭圆
和抛物线的标准方程；(2)已知点
为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.
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【推荐2】已知点
是椭圆：
的一个顶点，椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是定点，直线
：
交椭圆于不同的两点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求点
的坐标，使得
恒为0．
是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
是定点，直线：交椭圆于不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，求点的坐标，使得恒为0．
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的左、右焦点分别为
，其离心率
，点
为椭圆上的一个动点，△
面积的最大值为
.
是椭圆上不重合的四个点，
与
相交于点
，
求
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于，两点，连接
，
并延长分别与椭圆交于异于，的两点，
．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若
，
，证明：
为定值．
：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，连接，并延长分别与椭圆交于异于，的两点，．（1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若
，，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率
，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于、两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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过点
，
，直线
与椭圆
，
两点．
Ⅰ
求椭圆
，且
与
的夹角为锐角．
