已知椭圆C：
的左顶点为A，上顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为
，
的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于P，Q两点，证明：
为定值．
的左顶点为A，上顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为，的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于P，Q两点，证明：为定值．
更新时间：2023-07-05 22:56:21
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，椭圆的左､右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，右焦点为
，
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作不与
轴重合的直线
与椭圆交于点
、
，直线
与直线
交于点
，试讨论点是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.
的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试讨论点是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，点满足
（其中
为坐标原点），过点作一直线交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值；
(3)设点
为点关于
轴的对称点，判断
与
的位置关系，并说明理由.
的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值；(3)设点
为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.
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的右顶点和上顶点分别为
，
，
．
，
与
斜率都存在，求证：
为定值．
【推荐1】设椭圆
的离心率，
右焦点到直线
的距离
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．
的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（II）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别是
，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是
内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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，且离心率为
两点，线段
的垂直平分线与
与
的比值为常数.
