已知椭圆的右顶点和上顶点分别为,,为线段的中点,为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆,为圆上任意一点,过点作椭圆的切线,交圆于点,若与斜率都存在,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆,为圆上任意一点,过点作椭圆的切线,交圆于点,若与斜率都存在,求证:为定值.
更新时间:2023-06-26 19:39:57
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点O的圆M(圆心M在第一象限)与x轴正半轴交于点A(2,0),弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1:5.
(1)求圆M的标准方程;
(2)设点B是直线l:x+y+20上的动点,BC、BD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形BCMD面积的最小值;
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F,点P为直线x=5上的动点,直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H(GH与EF不重合),求证:直线GH过定点.
(1)求圆M的标准方程;
(2)设点B是直线l:x+y+20上的动点,BC、BD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形BCMD面积的最小值;
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F,点P为直线x=5上的动点,直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H(GH与EF不重合),求证:直线GH过定点.
您最近一年使用:0次
【推荐2】已知圆M与直线相切于点,圆心M在轴上.
(1)求圆M的标准方程;
(2)若直线与圆M交于P,Q两点,求弦的最短长度;
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A,B两点,O为坐标原点,直线,分别与直线相交于C,D两点,记,的面积为,,求的最大值.
(1)求圆M的标准方程;
(2)若直线与圆M交于P,Q两点,求弦的最短长度;
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A,B两点,O为坐标原点,直线,分别与直线相交于C,D两点,记,的面积为,,求的最大值.
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点,分别是椭圆的长轴端点、短轴端点,为坐标原点,若,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点),线段的中点为,设线段的垂线的斜率为,试探求与之间的数量关系.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点),线段的中点为,设线段的垂线的斜率为,试探求与之间的数量关系.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆过点,为椭圆的左右顶点,为椭圆上不同于的动点,直线的斜率为满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左焦点,过右焦点的直线交椭圆于两点,记的内切圆半径为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左焦点,过右焦点的直线交椭圆于两点,记的内切圆半径为,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
【推荐3】历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年—公元前325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点为,,若由发出的光线经椭圆两次反射后回到经过的路程为.对于椭圆上除顶点外的任意一点,椭圆在点处的切线为,在上的射影为,其中.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过作斜率为的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方).点,是椭圆上异于,的两点,,分别平分和,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过作斜率为的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方).点,是椭圆上异于,的两点,,分别平分和,若外接圆的面积为,求直线的方程.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且点和关于点对称.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,过点且平行于的直线与椭圆交于另一点,问是否存在直线,使得四边形的对角线互相平分?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,过点且平行于的直线与椭圆交于另一点,问是否存在直线,使得四边形的对角线互相平分?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆的右焦点为F,离心率为,过点 F 且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为, O 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程
(Ⅱ)如图所示,设直线与圆、椭圆 C 同时相切,切点分别为A,B,求|AB|的最大值.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程
(Ⅱ)如图所示,设直线与圆、椭圆 C 同时相切,切点分别为A,B,求|AB|的最大值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆与轴的正半轴交于点,直线与圆交于不同的两点, .
(1)求实数的取值范围;
(2)设直线,的斜率分别是,试问是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由;
(3)设的中点为.求点到直线x+3y-10=0的距离的最大值.
(1)求实数的取值范围;
(2)设直线,的斜率分别是,试问是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由;
(3)设的中点为.求点到直线x+3y-10=0的距离的最大值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若过点(1,0)的直线与曲线交于不同两点.
①当时,求直线的方程;
②试问在轴上是否存在点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若过点(1,0)的直线与曲线交于不同两点.
①当时,求直线的方程;
②试问在轴上是否存在点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次