【推荐1】设分别是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，点到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
(1)已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求实数的取值范围；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值．

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：

①；②；③直线MN的方程为．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且，求三角形ABC面积的最小值．

【推荐3】已知，其中，，存在使，求的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆的方程是．
（）如果圆与直线没有公共点，求实数的取值范围；
（）如果圆过坐标原点，过点直线与圆交于，两点，记直线的斜率的平方为，对于每一个确定的，当的面积最大时，用含的代数式表示，并求的最大值．

【推荐2】已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点O为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点A，B，过且与直线垂直的直线与圆交于点，，以A，B，，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，且的面积为，线段的中点为，在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知圆：与y轴交于O，P两点，圆过O，P两点且与直线：相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆，圆的交点分别为点M，N（不同于原点），试判断线段MN的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

【推荐2】已知圆O：x²+y²＝4，直线l过点M（3，3），且l⊥OM．
（1）若点N（x₀，y₀）上直线l的动点，在圆O上是否存在一点E，使得∠ONE＝30°，若存在，求y₀的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）过点F（1，0）作两条互相垂直的直线，分别交圆O于A，C和B，D，设线段AC，DB的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．

【推荐3】已知圆过点，，.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.