【推荐1】已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数，，表示的较小者，
（1）在一个平面直角坐标系内画函数（虚线），（实线）的草图；
（2）根据图像写出函数的单调区间及最小值；
（3）若方程有三个不同解，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）当时，画出函数的一个大致的图像，并指出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数 的图象关于直线对称，且图象上两相邻最高点间的距离为π
(1)求的解析式；
(2)若方程实数解，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称.
(1)当时，求函数的递增区间.
(2)若对任意的恒成立，求实数的最小正值.

【推荐3】已知函数，（其中，，）的最小正周期为，且图象上一个最低点为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.

【推荐1】简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的桨个盛水简到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）．若以盛水简刚浮出水面时开始计算时间，则与时少（单位：秒）之少的关系为，其中．

(1)求的值；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态），并说明理由．

【推荐2】已知函数．
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；

【推荐3】已知向量，，，且的最小正周期为．
（1）求在上的单调递增区间；
（2）将图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再将整个图象向左平移个单位得到的图象，已知，，则在上是否存在一点，使得点满足向量，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．