【推荐1】法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.

【推荐2】已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，证明：为定值．

【推荐3】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）取点，过点作轴垂线，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.

【推荐2】1.已知抛物线与椭圆 有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于两点，关于轴的对称点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

【推荐3】抛物线的焦点F为圆C：的圆心．
求抛物线的方程与其准线方程；
直线l与圆C相切，交抛物线于A，B两点；
若线段AB中点的纵坐标为，求直线l的方程；
求的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，直线，设动点到直线的距离为，且．
(1)求动点的轨迹的方程，并指出它表示什么曲线；
(2)已知过点的直线与曲线交于两点，点，直线与轴分别交于点，试问：线段的中点是否为定点，若是定点，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知为椭圆：上一点，长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标.

【推荐3】已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．