在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
，设动点
到直线
的距离为
，且
．
(1)求动点的轨迹
的方程，并指出它表示什么曲线；
(2)已知过点
的直线与曲线交于
两点，点
，直线
与
轴分别交于点
，试问：线段
的中点是否为定点，若是定点，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
中，已知点，直线，设动点到直线的距离为，且．(1)求动点
的轨迹的方程，并指出它表示什么曲线；(2)已知过点
的直线与曲线交于两点，点，直线与轴分别交于点，试问：线段的中点是否为定点，若是定点，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-11-09 18:48:28
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于两点，以
为直径的动圆内切于圆
.
（1）求椭圆的方程；
（2）延长
交椭圆于
点，求
面积的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆.（1）求椭圆的方程；
（2）延长
交椭圆于点，求面积的最大值.
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【推荐2】在圆上任取点
，过点作
轴的垂线
，
是垂足，点
满足： 
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若
，过点
作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于
、
两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点
，使、、三点共线，并求
与
面积之比的取值范围.
上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足： .(1)求点
的轨迹方程；(2)若
，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.
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，
的垂直平分线交
于点
.
的斜率分别为
，
，
交
，
交
，线段
与
的中点分别是
，判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的上顶点为P，右顶点为
，其中
的面积为1（
为原点），椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于
两点，且直线
与直线
斜率之和为2，求证：直线过定点．
的上顶点为P，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且直线与直线斜率之和为2，求证：直线过定点．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点
,动点(不与定点重合)均在椭圆上,且直线
与
的斜率之和为1，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线
经过定点
；
轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点,动点(不与定点重合)均在椭圆上,且直线与的斜率之和为1，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)求证：直线
经过定点；
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（
）离心率为
上的任意一点，
的周长为6.
，则直线
