已知椭圆
的上顶点为P，右顶点为
，其中
的面积为1（
为原点），椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点
的直线
与椭圆交于
两点，且直线
与直线
斜率之和为2，求证：直线过定点．
的上顶点为P，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且直线与直线斜率之和为2，求证：直线过定点．
更新时间：2023-04-04 16:04:46
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，上、下顶点分别是
、
，离心率为
，过的直线与椭圆交于
、
两点，若
的周长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点
、
，若
，试求
内切圆的面积.
：的左、右焦点分别为、，上、下顶点分别是、，离心率为，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线与椭圆交于不同的两点、，若，试求内切圆的面积.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，离心率
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线
的倾斜角互补，判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
的上、下焦点分别为
，过点
的周长为
.
，
的斜率分别为
，
，
，当
时，求证：
为定值.
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】过椭圆W:
的左焦点作直线
交椭圆于两点，其中
，另一条过的直线
交椭圆于
两点（不与重合），且
点不与点
重合.过作
轴的垂线分别交直线
，
于
,
.
（Ⅰ）求点坐标和直线的方程；
（Ⅱ）求证：
.
的左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,.（Ⅰ）求
点坐标和直线的方程；（Ⅱ）求证：
.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】以椭圆
的中心O为圆心，以
为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点
作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记
为坐标原点）的面积为
，将表示为m的函数，并求的最大值．
的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点
作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．
您最近一年使用：0次
分别是椭圆
的左､右焦点，过
的直线交椭圆
，设
两点的直线
，求
的取值范围；
，其中
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线
于M，N两点.
(1)求证：
；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.(1)求证：
；(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆
的上、下顶点分别为，且焦距为
．
为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不经过点的直线与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
的上、下顶点分别为，且焦距为．为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设不经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
您最近一年使用：0次
，四点
中恰有三点在椭圆
在椭圆
的斜率分别为
，满足
，求
面积的最大值．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆C：
的左、右顶点和椭圆
的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线
于点A，直线FP交直线
于点B.直线AB与椭圆
交于点M，N，O为坐标原点.
(1)若b为定值，证明：
为定值；
(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线于点A，直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M，N，O为坐标原点.(1)若b为定值，证明：
为定值；(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知直线：
与椭圆：
（
）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为
，中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上任意两点，满足
，求
面积的取值范围．
：与椭圆：（）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为，中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
，为椭圆上任意两点，满足，求面积的取值范围．
您最近一年使用：0次
的短轴长为2，且离心率为
.
相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求
面积的最大值.
