【推荐1】如图，已知椭圆：，抛物线：，过椭圆的左顶点的直线，交抛物线于，两点，且.

（1）求证：点在定直线上；
（2）若直线过点，交椭圆于，两点，交轴于点，且，当的面积最大时，求抛物线的方程.

【推荐2】经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

【推荐3】在中，内角，，所对的边分别为，，．若，且中线长为2．
（1）求；
（2）求面积的最大值．

【推荐1】已知为正数，且满足，求证：．

【推荐2】已知 为正实数，且满足．
（1）求的最小值；
（2）求证：．

【推荐3】设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）

【推荐1】设函数，
(1)若，求不等式的解集．
(2)若时，，且，，求的最小值．

【推荐2】在直角梯形中，，，，是的中点，是上一点，(不包括端点，，求的最小值.

【推荐3】设函数．
(1)若，且，求的最小值，并求取最小值时实数的值；
(2)若当时，不等式的解集为，求当时，不等式的解集．