【推荐1】已知数列满足，且.记数列的前n项和为，则当取得最大值时，n为__________.

【推荐2】将方程的所有正数解从小到大组成数列，记则______.

【推荐3】项数为的有限数列的各项均不小于-1的整数，满足，其中.若，则__________；若，则满足条件的数列所有项的和组成的集合为__________.

【推荐1】已知数列满足，，，，，，是首项为1，公比为2的等比数列，，，是公比为的等比数列，则数列的前20项的和为________．

【推荐3】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．则数列的前100项和是______，数列前项和是______

【推荐1】18世纪德国数学家提丢斯给出一串数列：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…．再每一项除以10得到：0.4，0.7，1.0，1.6．2.8，5.2，10.0，…，这个数列称为提丢斯数列．则提丢斯数列的通项__________．

【推荐2】对于数列定义：，，，…，（其中），称数列为数列的阶差分数列.如果（常数）（），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是2阶等差数列，且，，，则数列的通项公式为_________.

【推荐3】角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），已知数列满足：（m为正整数），①若，则使得至少需要_______步雹程；②若；则m所有可能取值的和为_______．