【推荐1】已知函数，若不等式恒成立，则实数a的范围是____________．

【推荐2】已知函数，若存在实数满足，则的值为___________，的取值范围为___________.

【推荐3】函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为______

【推荐1】若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是_________.

【推荐2】对于函数，若存在，使得，则称为函数的“不动点”.若存在，使得，则称为函数的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即.经研究发现：若函数为增函数，则.设函数，若存在使成立，则的取值范围是__________.

【推荐3】满足方程的整点（即都是整数）称为佩尔方程的解，其中是给定的整数．当是无理数时，记．若，使得恒成立，则称为方程的基本解．佩尔方程的所有正整数解可由基本解导出，具体关系为：．则佩尔方程的基本解为__________；__________．

【推荐1】方程的实数解有_______________个.

【推荐2】设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是______.

【推荐3】已知，若关于的方程有两解，则的取值范围是_______

【推荐1】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “函数”，则关于狄利雷函数和函数有以下四个结论：
（1）；
（2）函数是偶函数；
（3）函数图象上存在四个点，使得四边形为菱形；
（4）函数图象上存在三个点，使得为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．

【推荐2】若函数，集合分别满足，当时，则的取值范围是________．

【推荐3】设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是___________．