【推荐1】设一个平面内有条直线，其中任意两条直线都不平行，且任意三条直线都不经过同一点.记这条直线将该平面分割成了个部分，则________.（用含的代数式表示）

【推荐2】“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，依次构成的数列的第项，则的值为__________.
   

【推荐3】大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则此数列的第50项为___________，前项和___________.(附：)

【推荐1】已知数列的前n项和为，若，则______.

【推荐2】设数列的前n项和满足，且，则_____．

【推荐3】如图，已知点D为的边上一点，，为边上一列点，满足，其中数列满足，，，则的所有项的和为________.

【推荐2】定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．
如:，，，依此类推可得：，其中，，则 =__________.

【推荐3】设幂函数，若数列满足：，且则数列的通项________.