【推荐1】数列的通项公式为（n为正整数），其中表示不超过x的最大整数，则______.

【推荐2】对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______．

【推荐3】记等差数列的前n项和为，且，.若数列满足，则满足的k的最小值为_______.

【推荐1】设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围__________.

【推荐2】已知数列的前项和为，对任意的，且恒成立，则实数的取值范围是_______.

【推荐3】设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＋a_n＝1，记b_m为数列{a_n}中能使成立的最小项，则数列{b_m}的前99项之和为________．

【推荐1】在数列中，，给出下列四个结论：
①若，则一定是递减数列；
②若，则一定是递增数列；
③若，，则对任意，都存在，使得；
④ 若，，且对任意，都有，则的最大值是．
其中所有正确结论的序号是___________．

【推荐2】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）______；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.

【推荐3】已知数列与数列的前n项和分别为，则_________；若对于恒成立，则实数的取值范围是___________．