如图，正方体
的棱长为1，点
是线段
的中点，点
是正方形
所在平面内一动点，若
平面
，则点轨迹在正方形内的长度为________ .
的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为
23-24高二上·黑龙江大庆·开学考试 查看更多[3]
黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2023-09-05 20:31:39
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【推荐1】如图①，矩形ABCD中，
，
，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形
的位置，如图②．
在平面
上的射影为
的中点，则三棱锥
的体积为________ ；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体
如图③．若平面
平面
，且平面
截该正方体所得图形的面积记为
，则的最大值为________ ．
，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．
在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为（2）当平面
与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为
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【推荐2】如图，在正方体中，，
，
分别是棱
，
，
的中点，则下列结论中：
①
； ②
面
；
③面
面
； ④
面
．
正确结论的序号是________ .
中，，，分别是棱，，的中点，则下列结论中：①
； ②面； ③面
面； ④面．正确结论的序号是
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的底面是边长为1的正方形，如图所示，点
上一点，
，若
且满足
平面
，则
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解题方法
【推荐1】古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数
的点的轨迹是—个圆心在直线
上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，
，点E在棱上，
，动点P满足
，若点P在平面
内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________ ；F为
的中点，则三棱锥
体积的最小值为___________ .
的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是的中点，则三棱锥体积的最小值为
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【推荐2】如图，已知正方体的棱长为
，，
，分别是棱
， 
，
的中点，设
是该正方体表面上的一点，若
，则点的轨迹围成图形的面积是_________ .
的棱长为，，，分别是棱， ，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是
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是棱长为1的正方体
的点
