若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若
，且不等式
的解集恰为
，求函数
的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.(1)是否存在实数m，使得函数
是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若
，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
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（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题
更新时间：2023-09-07 10:25:04
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】对于函数
，
与常数
，若存在 
使得
成立，则称函数与是“靠近函数”.
（1）设函数
，
，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；
（2）若函数
与
为“1靠近函数”，求实数
的取值范围.
，与常数，若使得成立，则称函数与是“靠近函数”.（1）设函数
，，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；（2）若函数
与为“1靠近函数”，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知定义在
上的二次函数
，且
在
上的最小值是8.
（1）求实数的值；
（2）设函数
，若方程
在
上的两个不等实根为
，证明：
.
上的二次函数，且在上的最小值是8.（1）求实数
的值；（2）设函数
，若方程在上的两个不等实根为，证明：.
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与
均为定义在（－
）上的函数，其中a，b均为实数．
，若h（x）恰有三个不同的零点，求a的值．
解答题-问答题
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困难
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【推荐1】对于函数,若存在实数对
,使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“型函数”.
(1) 判断函数
是否为“型函数”，并说明理由；
(2) 若函数
是“型函数”,求出满足条件的一组实数对；
(3)已知函数
是“型函数”,对应的实数对为(1,4).当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
,若存在实数对,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“型函数”.(1) 判断函数
是否为“型函数”，并说明理由；(2) 若函数
是“型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数
是“型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.
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困难
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名校
解题方法
【推荐2】定义可导通数在处的弹性函数为
，其中
为的导函数，在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
(1)若
，求
的弹性函数；
(2)对于函数
（其中
为自然对数的底数）
（i）当
时，求的弹性区间D；
（ii）若
在（i）中的区间D上恒成立，求实数
的取值范围
在处的弹性函数为，其中为的导函数，在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．(1)若
，求的弹性函数；(2)对于函数
（其中为自然对数的底数）（i）当
时，求的弹性区间D；（ii）若
在（i）中的区间D上恒成立，求实数的取值范围
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，则称
为
，则称
和
，即
.
；
；
，若集合
中恰有1个元素，求
