【推荐1】今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．

（1）健管中心从自身免疫力指标在内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在内的人数，求X的分布列和数学期望；
（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．
附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为．

【推荐2】近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联．
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为，求的分布列、数学期望和方差．
附：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】经国务院批准，自1998年起，每年9月第三周为全国推广普通话宣传周（以下简称推普周）．今年9月12日至18日为第25届推普周，并以“推广普通话，喜迎二十大”为主题．某校在“二十大”前夕举行了推普知识竞赛，设置了甲、乙两类问题各2道，参赛者需要答完四道题．小明同学回答甲类每题的正确率为，回答乙类每题的正确率为，且各道题作答情况互不影响．
(1)求小明两类问题各答对1道的概率；
(2)求小明答对题目总数的分布列与期望．

【推荐1】某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有、、三位员工参加比赛，比赛规则为：先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得分，否则得分；乙类问题中每个问题回答正确得分，否则得分．已知员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为．
(1)求人得分之和为分的概率；
(2)设随机变量为人中得分为的人数，求随机变量的数学期望．

【推荐2】研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是（体重单位：kg，身高单位：m）.中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为超重.为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样的方法抽取了老年人､中年人､青年人三类人中的45名男性.45名女性作为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值后统计如下表所示：

BMI标准	老年人		中年人		青年人
	男	女	男	女	男	女
	3	3	1	2	4	5
	5	7	5	7	8	10
	5	4	10	5	4	2

（1）从样本中的老年人､中年人､青年人中各任取1人，求至少有1人超重的概率；
（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，记其中超重的人数为，根据样本数据，以频率作为概率，求的分布列和数学期望；
（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要是遗传因素､饮食习惯欠佳､缺乏体育锻炼或其他因素四类中的一种或多种，调查该样本中超重的成年人超重的原因，整理数据得到下表：

分类	遗传因素	饮食习惯欠佳	缺乏体育锻炼	其他因素
人数	6	9	12	3

请根据以上数据说明成年人应如何减少肥胖预防心血管疾病，请至少说明2条措施.

【推荐3】有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00 ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：

0.07	0.24	0.39	0.54	0.61	0.66	0.73	0.82	0.82	0.82
0.87	0.91	0.95	0.98	0.98	1.02	1.02	1.08	1.14	1.20
1.20	1.26	1.29	1.31	1.37	1.40	1.44	1.58	1.62	1.68

(1)求上述数据的众数，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有8个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．
①将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；
②将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率．

【推荐1】在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上指出：脱贫摘帽不是终点，而是新生活、新奋斗的起点．某农户于2021年初开始种植某新型农作物，已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元，根据前期调查发现，该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：

该农作物亩产量（kg）	800	1000		该农作物市场价格（元/kg）	40	50
概率	0.4	0.6		概率	0.5	0.5

（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为元，求的分布列与均值；
（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于38000元的概率．

【推荐3】甲、乙两人进行投球练习，两人各投球一次命中的概率分别为、，投中得分，投不中得分．两人的每次投球均相互独立．
(1)甲、乙两人各投球一次，求两人得分之和为0分的概率；
(2)甲、乙两人各投球两次，求两人得分之和的分布列及其数学期望．

【推荐3】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附:对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.