已知椭圆C：
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为
，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且
.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
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更新时间：2023-09-09 17:20:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点是A，右焦点是
，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆
的切线，且l与C相交于S，T两点，求
的取值范围.
的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆
的切线，且l与C相交于S，T两点，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
：
（
）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，过点
的直线交椭圆于
，
两点（在靠近
的一侧）
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）在直线上是否存在一定点
，使
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）在直线
上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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的右焦点为
为坐标原点，椭圆的离心率为
，且
面积的最大值为
.
，直线
：
与椭圆
；直线
与
与
，若
，求证：直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
．
(1)若椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得弦长为
．
①求椭圆方程；
②过点
的两条直线分别与椭圆交于点，和，
，若
，求直线
的斜率；
(2)设
，
为椭圆内一定点（不在坐标轴上），过点的两条直线分别与椭圆交于点，和，，且，类比（1）②直接写出直线的斜率．（不必证明）
．(1)若椭圆
的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得弦长为．①求椭圆方程；
②过点
的两条直线分别与椭圆交于点，和，，若，求直线的斜率；(2)设
，为椭圆内一定点（不在坐标轴上），过点的两条直线分别与椭圆交于点，和，，且，类比（1）②直接写出直线的斜率．（不必证明）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且过点
．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且
，D为垂足，问是否存在定点Q，使得
为定值，若存在，求出Q点，若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点．（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且
，D为垂足，问是否存在定点Q，使得为定值，若存在，求出Q点，若不存在，请说明理由．
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？若存在，求λ的值．
