【推荐1】已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若过点（1,0）的直线与曲线交于不同两点．
①当时，求直线的方程；
②试问在轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】设抛物线，圆．已知上的点到的准线的距离的最小值为2．
(1)求；
(2)倾斜角为的直线与交于两点，与交于两点．
（i）若为圆的直径，求的面积；
（ii）当取最大值时，求直线在轴上的截距．

【推荐3】设点为抛物线：（）的动点，是抛物线的焦点，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当在第一象限且时，过作斜率为，的两条直线，，分别交抛物线于点，，且，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标；
(3)是否存在定圆：，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆：的右焦点为，左顶点到点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点.若与的面积相等，求直线的方程.

【推荐2】给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于、两点，求弦的长；
(3)点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线、，使得、与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.

【推荐3】图所示，已知椭圆：()的离心率为，右准线方程是直线l：，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线､，切点分别为A､B(点A在x轴上方，点B在x轴下方).

（1）求椭圆的标准方程；
（2）①求证：分别以､为直径的两圆都恒过定点C；
②若，求直线的方程.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，圆：与轴交于点，为椭圆上的动点，，面积最大值为．　
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的两焦点分别为 ，A是椭圆上一点，当时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，线段的中点为，过作垂直轴的直线在第二象限交椭圆于点S，过S作椭圆的切线，的斜率为，求的取值范围.

【推荐3】已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点.
（1）求的取值范围；
(2)求四边形面积的最小值