给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
．
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为
的直线
与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于
、
两点，求弦
的长；
(3)点
是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线
、
，使得、与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．(1)求椭圆
的方程及其“伴随圆”方程；(2)若倾斜角为
的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于、两点，求弦的长；(3)点
是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线、，使得、与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.
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（已下线）2011届广东省深圳高级中学高三高考最后模拟考试理数
更新时间：2016-11-30 21:53:24
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【推荐1】在平面直角坐标系中，圆M是以
两点为直径的圆，且圆N与圆M关于直线
对称．
(1)求圆N的标准方程；
(2)设
，过点C作直线
，交圆N于P、Q两点，P、Q不在y轴上．
①过点C作与直线垂直的直线
，交圆N于
两点，记四边形
的面积为S，求S的最大值；
②设直线
,
相交于点G，试讨论点G是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
两点为直径的圆，且圆N与圆M关于直线对称．(1)求圆N的标准方程；
(2)设
，过点C作直线，交圆N于P、Q两点，P、Q不在y轴上．①过点C作与直线
垂直的直线，交圆N于两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；②设直线
,相交于点G，试讨论点G是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上的圆经过点
，且被
轴截得的弦长为
．经过坐标原点的直线与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值．
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上.
与圆M交于C，D两点，且
，求圆M的方程；
与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线
上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.
解答题-问答题
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【推荐1】在直角坐标系中，圆
，圆
过点
的直线与圆交于
，
两点，垂直于点.
（1）当与圆相切时，求方程；
（2）当与圆相交于，
两点时，
为
中点，求
面积的取值范围.
，圆过点的直线与圆交于，两点，垂直于点.（1）当
与圆相切时，求方程；（2）当
与圆相交于，两点时，为中点，求面积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知点M为椭圆
（
）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为
，且点M与点N关于原点O对称.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：
相交于A，B两点，当
的面积最大时，求直线l的方程.
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相交于A，B两点，当的面积最大时，求直线l的方程.
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，
，平面内动点P满足
．
上的动点，直线MQ，NQ与曲线C的另一个交点分别为E，F，直线EF与x轴交点为K，求
的最小值．
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【推荐1】已知椭圆C：
0)的右焦点F与右准线l：x＝4的距离为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线m及x轴和y轴分别相交于点D，E，G，直线GF与右准线l相交于点H．记AEGF，ADGH的面积分别为S1，S2，求
的值．
0)的右焦点F与右准线l：x＝4的距离为2．(1)求椭圆C的方程；
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与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线m及x轴和y轴分别相交于点D，E，G，直线GF与右准线l相交于点H．记AEGF，ADGH的面积分别为S1，S2，求的值．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，短轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
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的圆心
在椭圆
，求直线
，求
的取值范围.
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，是椭圆上的两个动点，，分别为直线
，
的斜率且
，求证：
的面积为定值.
经过点，且椭圆的离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是椭圆上的两个动点，，分别为直线，的斜率且，求证：的面积为定值.
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解题方法
【推荐2】椭圆的左、右焦点分别为
，焦距为
，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足
，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线交椭圆于
两点，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，已知
.过点作直线
的垂线，垂足为
，问：在平面内是否存在定点
使得
为定值，若存在，求出点
的坐标；若不存在，试说明理由.
的左、右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.过点作直线的垂线，垂足为，问：在平面内是否存在定点使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
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与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
的垂直平分线分别交直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作
