在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上的圆
经过点
，且被
轴截得的弦长为
．经过坐标原点
的直线
与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值．
22-23高二上·四川内江·期中 查看更多[6]
（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
更新时间：2023-11-30 22:31:44
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知两定点
、
，⊙的方程为
．当⊙的半径取最小值时：
(1)求出此时
的值，并写出⊙的标准方程；
(2)在轴上是否存在异于点
的另外一个点
，使得对于⊙上任意一点
，总有
为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；
(3)在第（2）问的条件下，求
的取值范围．
、，⊙的方程为．当⊙的半径取最小值时：(1)求出此时
的值，并写出⊙的标准方程；(2)在
轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于⊙上任意一点，总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；(3)在第（2）问的条件下，求
的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图所示，、
分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中为、的交点.若
、
两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为
和
，站点到直线、的距离分别为
和
.
(1)建立适当的坐标系，求公交线路所在圆弧的方程；
(2)为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点）在点上方，且点到点的距离
大于
且小于，并要求公交线路（即圆弧
）上任意一点到游乐场的距离不小于
，求游乐场C距点距离的最大值.
、分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为和，站点到直线、的距离分别为和.(1)建立适当的坐标系，求公交线路所在圆弧的方程；
(2)为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道
上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点）在点上方，且点到点的距离大于且小于，并要求公交线路（即圆弧）上任意一点到游乐场的距离不小于，求游乐场C距点距离的最大值.
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切于点
.
，经过原点且斜率为正数的直线
与圆
，
.求
的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知圆
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN
轴于N，若动点Q满足
（其中m为非零常数），试求动点
的轨迹方程
.
(3)在（2）的结论下，当
时，得到动点Q的轨迹曲线C，与
垂直的直线
与曲线C交于 B、D两点，求
面积的最大值.
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN
轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.(3)在（2）的结论下，当
时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.
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(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知双曲线
：
.
（1）设是的左焦点，是右支上一点.若
，求点的坐标；
（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆
相切，求证：
；
（3）设椭圆
：
.若
、
分别是、上的动点，且
，求证：到直线
的距离是定值.
中，已知双曲线：.（1）设
是的左焦点，是右支上一点.若，求点的坐标；（2）设斜率为1的直线
交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆
：.若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.
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，
，动点P满足
.
，
，
.当
时，求k的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知定圆
，定直线
，过
的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是
中点．
（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．
（Ⅱ）当
时，求直线的方程．
（Ⅲ）设
，试问
是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．（Ⅰ）当
与垂直时，求证：过圆心．（Ⅱ）当
时，求直线的方程．（Ⅲ）设
，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
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【推荐2】已知圆C的圆心在第一象限内，圆C关于直线
对称，与x轴相切，被直线
截得的弦长为
．若点P在直线
上运动，过点P作圆C的两条切线
，切点分别为A，B点．
(1)求四边形
面积的最小值：
(2)求直线过定点的坐标．
对称，与x轴相切，被直线截得的弦长为．若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B点．(1)求四边形
面积的最小值：(2)求直线
过定点的坐标．
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，过定点
的直线
两点.
，求直线
面积的取值范围；
，且过点
，求实数
的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线
相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
(1)求圆C的标准方程．
(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．(1)求圆C的标准方程．
(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知圆O的方程为
，与x轴的正半轴交于点N，过点
作直线与圆O交于A、B两点．
(1)若坐标原点O到直线AB的距离为1，求直线AB的方程；
(2)如图所示，作一条斜率为－1的直线交圆于R，S两点，连接PS，PR，试问是否存在锐角
，
，使得
为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．
，与x轴的正半轴交于点N，过点作直线与圆O交于A、B两点．(1)若坐标原点O到直线AB的距离为1，求直线AB的方程；
(2)如图所示，作一条斜率为－1的直线交圆于R，S两点，连接PS，PR，试问是否存在锐角
，，使得为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．
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上的动点，点
，M是线段EF的中点，P（m，0）（
）是x轴上的一个动点．
，求实数m的取值范围；
时，过P作直线PA，PB与点M的轨迹分别交于异于点P的A，B两点，且
．求证：直线AB恒过定点．（其中
，
分别为直线PA与直线PB的斜率）．
