已知椭圆
：
经过
，
两点，过的左焦点
作一条直线交于
，
两点，点
位于
轴的正半轴上，连接
，
并延长交直线
于
，
两点，若
.
(1)求椭圆的方程；
(2)确定点的坐标.
：经过，两点，过的左焦点作一条直线交于，两点，点位于轴的正半轴上，连接，并延长交直线于，两点，若.(1)求椭圆
的方程；(2)确定
点的坐标.
更新时间：2023-09-09 11:12:14
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆两个焦点、
的坐标分别为
、
，并且经过点
，过左焦点斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点．设
，延长
、
分别与椭圆交于、两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，求点的坐标；
（3）设直线
的斜率为
，求证：
为定值．
、的坐标分别为、，并且经过点，过左焦点斜率为的直线与椭圆交于，两点．设，延长、分别与椭圆交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，求点的坐标；（3）设直线
的斜率为，求证：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点
在椭圆上且位于第一象限，
的面积为
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M，N是椭圆C上异于点Q的两动点，记QM，QN的倾斜角分别为
，
，当
时，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且位于第一象限，的面积为，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M，N是椭圆C上异于点Q的两动点，记QM，QN的倾斜角分别为
，，当时，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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，点
在椭圆
是等边三角形.
与线段
交于点
与
的面积之比为
，求点
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M到的最远距离为
，过的直线l与椭圆C交于A，B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当
以
为直角时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得
，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M到的最远距离为，过的直线l与椭圆C交于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当
以为直角时，求直线AB的方程；（Ⅲ）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得
，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐2】
是椭圆
的两个焦点，是椭圆
上一点，当
时，有
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点的动直线
与椭圆交于
两点，试问：在铀上是否存在与不重合的定点
，使得
恒成立？
是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当时，有.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过椭圆右焦点
的动直线与椭圆交于两点，试问：在铀上是否存在与不重合的定点，使得恒成立？
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上任意一点，定点
的垂直平分线交
于点
相切，且与点
为直径的圆恒过坐标原点.
