设椭圆C：
的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2．点P在椭圆上且异于A、B两点．若直线PA与PB的斜率之积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作不与
轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：
，过点M作
垂直于直线
，交于点E．判断直线
是否过定点，并说明理由．
的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2．点P在椭圆上且异于A、B两点．若直线PA与PB的斜率之积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线，交于点E．判断直线是否过定点，并说明理由．
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江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-09-13 10:55:57
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【推荐1】已知
分别是轴，
轴上的动点，且
，动点
满足
，设点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)直线
与曲线交于
两点，
为线段
上任意一点（不与端点重合），斜率为
的直线
经过点，与曲线交于
两点，若
的值与点的位置无关，求
的值.
分别是轴，轴上的动点，且，动点满足，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)直线
与曲线交于两点，为线段上任意一点（不与端点重合），斜率为的直线经过点，与曲线交于两点，若的值与点的位置无关，求的值.
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【推荐2】已知点是圆
上的动点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，点
满足
，当点运动时，设点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点
、
，且
（
为坐标原点），并求出该圆的方程.
是圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线
恒有两个交点、，且（为坐标原点），并求出该圆的方程.
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上一动点，
，记动点
的直线与曲线
两点，判断以
为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
，其中是与
无关的实数.
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(2)当
时，如图所示，过点
的直线与椭圆分别相交于点
，过点且斜率为
的直线与椭圆相交于点，试探究直线
是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.
，其中是与无关的实数.(1)求实数
的取值范围；(2)当
时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的上顶点为P，右顶点为
，其中
的面积为1（为原点），椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线
与椭圆交于两点，且直线
与直线
斜率之和为2，求证：直线过定点．
的上顶点为P，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且直线与直线斜率之和为2，求证：直线过定点．
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与椭圆
（
）有公共的焦点，
的左、右焦点分别为
，
，该椭圆的离心率为
.
（
与
互补，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
