【推荐1】已知各项均为正数的等比数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值.

【推荐2】已知数列的各项均不为零，为其前n项和，且.
(1)证明：；
(2)若，数列为等比数列，，.求数列的前2022项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，求证：数列是等差数列．

【推荐1】已知数列，都是等差数列，且，，，求数列的前100项和．

【推荐2】设等差数列由三个数构成，三项和为21，平方和为179，求此数列.

【推荐3】给出下列三个条件：①，，成等差数列；②对于任意，点均在函数的图像上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设是一个公比为的等比数列，其前项和是，且它的首项，________．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，求数列的前项和．

【推荐1】已知等差数列中，，
(1)求数列的通项公式；
(2)试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？

【推荐2】已知一个无穷等差数列的首项为，公差为d．
（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
（3）取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，它是等差数列吗？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？

【推荐3】1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似，他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年，请你查找资料，列出哈雷星的回归时间表，并预测它在本世纪回归的年份．