已知点P是平面直角坐标系
异于O的任意一点过点P作直线
及
的平行线，分别交x轴于M，N两点，且
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)在x轴正半轴上取两点
，且
，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：
．
异于O的任意一点过点P作直线及的平行线，分别交x轴于M，N两点，且．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)在x轴正半轴上取两点
，且，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：．
更新时间：2023/09/22 15:42:07
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【推荐1】在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
．
(1)求点的轨迹方程
，并说明轨迹的形状；
(2)若斜率为
的直线
交曲线于
，
两点，
为线段
的中点，
为坐标原点，射线交曲线于点
，且
，求
的面积．
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．(1)求点
的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)若斜率为
的直线交曲线于，两点，为线段的中点，为坐标原点，射线交曲线于点，且，求的面积．
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、
，设圆O：
与x轴交于A、B两点，且动点P满足：以线段
为直径的圆与圆O相内切，如图所示，记动点P的轨迹为Γ，过点
且与x轴不重合的直线l与轨迹Γ交于M、N两点．
的中点为Q，直线
与直线
相交于点R，求证：
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】 给定抛物线
是的焦点，过点的直线与相交于
两点．
(1)设的斜率为
，求
与
夹角的余弦值；
(2)设
，若
，求在
轴上截距的变化范围．
是的焦点，过点的直线与相交于两点．(1)设
的斜率为，求与夹角的余弦值；(2)设
，若，求在轴上截距的变化范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线
上的点
到焦点的距离为2.
（1）求
的值；
（2）若
，求过点且与只有一个公共点的直线方程.
上的点到焦点的距离为2.（1）求
的值；（2）若
，求过点且与只有一个公共点的直线方程.
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是抛物线
上一点，直线
，
的斜率互为相反数，与抛物线
分别交于
，
两点，且均在
点的下方．证明：直线
的斜率为定值．
