在平面直角坐标系
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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更新时间：2024-01-14 12:06:31
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
：
，点
是椭圆上任意一点，且点
满足
（
，
是常数）.当点在椭圆上运动时，点形成的曲线为
.
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上点作椭圆的两条切线
和
，切点分别为
，
.
①若切点的坐标为
，求切线的方程；
②当点运动时，是否存在定圆恒与直线
相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.
：，点是椭圆上任意一点，且点满足（，是常数）.当点在椭圆上运动时，点形成的曲线为.（Ⅰ）求曲线
的轨迹方程；（Ⅱ）过曲线
上点作椭圆的两条切线和，切点分别为，.①若切点
的坐标为，求切线的方程；②当点
运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知动直线l垂直于x轴，与椭圆
交于
两点，点在直线l上，且满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
作直线交曲线于
两点，若点
，求证：直线
的斜率之和为定值.
交于两点，点在直线l上，且满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交曲线于两点，若点，求证：直线的斜率之和为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
的顶点A、B在椭圆
,点在直线
上，且
（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；
（2）当
，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且（1）当AB边通过坐标原点O时，求
的面积；（2）当
，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，
周长为8.线段的中点为，直线交椭圆于，
两点（点
均在
轴上方）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，周长为8.线段的中点为，直线交椭圆于，两点（点均在轴上方）.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）是否存在实数
，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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的左、右焦点分别为
，其离心率为
，
与圆
相切于
且斜率为
的面积为
，
，
的面积分别为
，
，其中
为椭圆
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的短轴长为2，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M，N，O为坐标原点，若直线AM和AN的斜率分别为和，且
，证明：M，O，N三点共线．
的短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M，N，O为坐标原点，若直线AM和AN的斜率分别为
和，且，证明：M，O，N三点共线．
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【推荐2】已知椭圆C：
过
，
两点，点M在第一象限且在椭圆C上，直线MA与y轴交于点P，直线MB与x轴交于点Q．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设椭圆C的右顶点为
，则
的面积与
的面积的比值是否为定值？若是，求该比值；若不是，求该比值的取值范围．
过，两点，点M在第一象限且在椭圆C上，直线MA与y轴交于点P，直线MB与x轴交于点Q．(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设椭圆C的右顶点为
，则的面积与的面积的比值是否为定值？若是，求该比值；若不是，求该比值的取值范围．
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的半焦距为
，圆
与椭圆
与椭圆
，且与椭圆
两点，点
的坐标为
，证明：
为定值.
