【推荐1】已知圆心在直线上且过点的圆与直线相切，其半径小于5，若圆与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)过直线上一点作圆的切线，切点为，求四边形面积的最小值及此时直线的方程.

【推荐2】已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）的直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.
(1)求圆M的方程；
(2)若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；
(3)是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．

【推荐1】已知两个椭圆的方程分别是．
(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标；
(2)求经过这两个椭圆的交点且与直线相切的圆的方程．

【推荐2】在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，若直线与圆交于、两点，求、的中点的轨迹方程.

【推荐3】（1）求以线段为直径的圆，其中，；
（2）求过点，，的圆的方程.

【推荐1】已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程，并说明其形状；
（2）过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点，
（ⅰ）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（ⅱ）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知点圆，点是圆上的动点，点关于点的对称点为点，设点的轨迹为，以为圆心作圆与轴相切于点且与相交于、两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）证明：直线平分线段；
（3）设直线与的交点为，直线，到的距离记为，试探究轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和该定值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知圆：．
(1)若圆：（）与圆相交，求的取值范围，并求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)若直线：与圆交于，两点，点为点关于原点的对称点，且满足，求实数的值．