螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形
的边长为4，取正方形各边的四等分点
，作第2个正方形
，然后再取正方形各边的四等分点
，作第3个正方形
，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为
，后续各正方形边长依次为
如图（2）阴影部分，设直角三角形
面积为
，后续各直角三角形面积依次为
则
__________ ；使得不等式
成立的
的最大值为__________ .
的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为则成立的的最大值为
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更新时间：2023-10-23 11:35:02
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中，
，则
__________ .（用指数式表示）
中，，则
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【推荐2】任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘
再加上
；若是偶数，就将该数除以
.反复进行上述两种运算，经过有限步骤后，必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
，根据上述运算法则得出
，至少需经过
个步骤变成(简称为步“雹程”).一般地，一个正整数
首次变成需经过个步骤(简称为步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推，关系如下：已知数列满足
为正整数)，
，若
，即
步“雹程”对应的的所有可能取值的中位数为__________ .
再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数，根据上述运算法则得出，至少需经过个步骤变成(简称为步“雹程”).一般地，一个正整数首次变成需经过个步骤(简称为步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推，关系如下：已知数列满足为正整数)，，若，即步“雹程”对应的的所有可能取值的中位数为
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，
，且
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【推荐1】如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；
.依次进行“次分形”（
）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“次分形”后所得分形图的长度不小于120，则的最小值是______ .（参考数据：
，
）
.依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“次分形”后所得分形图的长度不小于120，则的最小值是，）
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【推荐2】已知等比数列的公比
，
，
，则
___________ .
的公比，，，则
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(
)，则
