【推荐1】已知向量满足，，则的最大值为________．

【推荐2】已知圆，圆，圆的圆心轨迹方程为_____________；过圆上任意一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为____________.

【推荐3】2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时_______________s.

【推荐1】在中，，，，P为所在平面内的动点，且，则面积的最大值是__________，的取值范围是__________

【推荐2】已知，则的最大值为_______．

【推荐3】椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆为其左、右焦点，是上的动点，点，若的最大值为．动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点，则椭圆的离心率为______；的取值范围为______．