【推荐1】已知△ABC的顶点A（-1，5），B（-1，-1），C（3，7）.
(1)求边BC上的高AD所在直线的方程；
(2)求边BC上的中线AM所在直线的方程；
(3)求△ABC的面积.

【推荐2】已知圆经过点和点
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)若圆的半径为1，求圆的标准方程.

【推荐3】如图，过点E（1，0）的直线与圆O：相交于A，B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D.

(1)当点B坐标为（0，）时，求直线CD的方程；
(2)求四边形ACBD面积S的最大值.

【推荐1】数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心（条中垂线交点）、重心（条中线交点）、垂心（条高交点）位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.
（1）已知的顶点、、，求的欧拉线的方程；
（2）若的顶点坐标为、、，求三角形重心、垂心和外心；
（3）在（2）的结论下验证外心、重心、垂心位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.

【推荐2】已知圆过点，，.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求该切线方程.

【推荐3】已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方程为.
(1)求顶点和的坐标；
(2)求外接圆的一般方程.

【推荐1】已知圆：与圆：.
(1)若圆与圆相切，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，直线与圆交于，两点，求弦的长.

【推荐2】如图，圆内有一点P(－1,2)，弦AB为过点P．

(1) 当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；
(2) 设过P点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式．

【推荐3】已知圆．
（）求与圆相切，且在轴、轴上的截距相等的直线方程．
（）已知过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程．