【推荐1】设，已知函数.
（1）若函数的图像恒在轴下方，求的取值范围；
（2）求函数在上的最大值.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数在上的最小值；
(2)设函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.
(1)求函数，的解析式；
(2)令函数，，求的值域；
(3)若实数，函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足85千件时，（万元）；当年产量不小于85千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为0.05万元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

【推荐2】浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕．某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，另肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？

【推荐3】某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜降价处理，每吨亏损100元．现分别统计该蔬菜在甲、乙两个市场以往100个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如下：

以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜，在甲、乙两个市场同时销售，以（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总需求量，（单位：元） 表示下个销售周期两个市场的销售总利润．
(1)求变量概率分布列；
(2)当时，求与的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；
(3)以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个．

【推荐1】已知直线的方程为.
(1)证明：不论为何值，直线过定点.
(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.

【推荐2】商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.

x		y
61	0.018	372		2670	26	0.0004

表中.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？
（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐3】（1）解不等式；
（2）若正实数满足，求的最小值．