【推荐1】已知直线经过椭圆: 的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆方程；
（2）求线段的长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，在椭圆上有两点，使得,的面积都为，求直线在y轴上的截距．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆G的方程；
（2）过点斜率为的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．     
（i）证明：；
（ ii）若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知长轴长为的椭圆的一个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程．

【推荐2】已知椭圆：的左､右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点，且满足的最大值为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，若原点为的重心，当的面积时，求直线的方程.

【推荐3】已知点，，椭圆C：（）的离心率为，过点且斜率为1的直线被椭圆C截得的线段长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线不经过点，且与C相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点.