某种植户对一块地上的个坑进行播种,每个坑播3粒种子,每粒种子发芽的概率均为,且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽,则不需要进行补种,否则需要补种.
(1)当n取何值时,有4个坑需要补种的概率最大?最大概率为多少?
(2)当时,用X表示要补种的坑的个数,求X的分布列及数学期望.
(1)当n取何值时,有4个坑需要补种的概率最大?最大概率为多少?
(2)当时,用X表示要补种的坑的个数,求X的分布列及数学期望.
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(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷
更新时间:2023-11-18 13:21:40
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【推荐1】2023年中央一号文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调查问卷.为了回馈100名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动,每次抽奖都是由系统独立、随机地从这100名顾客中抽取20名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直播时这100名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为X(不重复计数).
(1)若甲是这100名顾客中的一人,求甲被抽中的概率;
(2)求使取得最大值的整数.
(1)若甲是这100名顾客中的一人,求甲被抽中的概率;
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【推荐2】为发展业务,某调研组对A,B两个公司的扫码支付情况进行调查,准备从国内()个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计.若一次抽取2个城市,全是小城市的概率为.
(1)求的值;
(2)若一次抽取4个城市,
(i)假设抽取出的小城市的个数为,求的概率分布列;
(ii)若抽取的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.
(1)求的值;
(2)若一次抽取4个城市,
(i)假设抽取出的小城市的个数为,求的概率分布列;
(ii)若抽取的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.
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【推荐1】某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的结果如下:
(1)求表中的值
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立,
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和期望.
(1)求表中的值
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立,
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率;
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【推荐2】已知某种从太空飞船中带回来的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了3次试验,记该小组试验成功的次数为X,求X的分布列;
(2)第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第4次成功之前共有3次失败的概率.
(1)第一小组做了3次试验,记该小组试验成功的次数为X,求X的分布列;
(2)第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第4次成功之前共有3次失败的概率.
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解题方法
【推荐3】“云课堂”是一种完全突破时空限制的全方位互动学习模式.某地区教育部门随机抽取400名高一、高二学生对“云课堂”使用情况进行问卷调查,记Y表示喜欢,N表示不喜欢,统计结果部分数据如下两表格所示:
(表一)
(表二)
(1)请根据所提供的数据,完成上面的列联表(表二),并判断能否依据小概率值的独立性检验,认为“云课堂”使用情况与年级有关?
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该地区高一学生和高二学生中各随机抽取4人,记事件A为“4名高一学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”,事件B为“4名高二学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”根据所给数据,估计与,并比较与的大小.
附:
(表一)
使用情况 | Y | N |
人数 | 270 | 130 |
高一学生 | 高二学生 | 合计 | |
Y | 150 | ||
N | 80 | ||
合计 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该地区高一学生和高二学生中各随机抽取4人,记事件A为“4名高一学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”,事件B为“4名高二学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”根据所给数据,估计与,并比较与的大小.
附:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】在天猫进行6.18大促期间,某店铺统计了当日所有消费者的消费金额(单位:元),如图所示:
(Ⅰ)将当日的消费金额超过2000元的消费者称为“消费达人”,现从所有“消费达人”中随机抽取3人,求至少有1位消费者,当日的消费金额超过2500元的概率;
(Ⅱ)该店铺针对这些消费者举办消费返利活动,预设有如下两种方案:方案1:按分层抽样从消费金额在不超过1000元,超过1000元且不超过2000元,2000元以上的消费者中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励金,每人分别为100元、200元和300元.方案2:每位会员均可参加线上翻牌游戏,每轮游戏规则如下:有3张牌,背面都是相同的喜羊羊头像,正面有1张笑脸、 2张哭脸,将3张牌洗匀后背面朝上摆放,每次只能翻一张且每翻一次均重新洗牌,共翻三次. 每翻到一次笑脸可得30元奖励金.如果消费金额不超过1000元的消费者均可参加1轮翻牌游戏;超过1000元且不超过2000元的消费者均可参加2轮翻牌游戏;2000元以上的消费者均可参加3轮翻牌游戏(每次、每轮翻牌的结果相互独立).以方案2的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
(Ⅰ)将当日的消费金额超过2000元的消费者称为“消费达人”,现从所有“消费达人”中随机抽取3人,求至少有1位消费者,当日的消费金额超过2500元的概率;
(Ⅱ)该店铺针对这些消费者举办消费返利活动,预设有如下两种方案:方案1:按分层抽样从消费金额在不超过1000元,超过1000元且不超过2000元,2000元以上的消费者中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励金,每人分别为100元、200元和300元.方案2:每位会员均可参加线上翻牌游戏,每轮游戏规则如下:有3张牌,背面都是相同的喜羊羊头像,正面有1张笑脸、 2张哭脸,将3张牌洗匀后背面朝上摆放,每次只能翻一张且每翻一次均重新洗牌,共翻三次. 每翻到一次笑脸可得30元奖励金.如果消费金额不超过1000元的消费者均可参加1轮翻牌游戏;超过1000元且不超过2000元的消费者均可参加2轮翻牌游戏;2000元以上的消费者均可参加3轮翻牌游戏(每次、每轮翻牌的结果相互独立).以方案2的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中,挑战赛规则如下:每局回答3道题,若回答正确的次数不低于2次,该局得3分,否则得1分,每次回答的结果相互独立.已知甲、乙两人参加挑战赛,两人答对每道题的概率均为.
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量,求的分布列与期望;
(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛,乙参加了局禁毒知识挑战赛,记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,证明:.
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量,求的分布列与期望;
(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛,乙参加了局禁毒知识挑战赛,记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,证明:.
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适中
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【推荐3】某地区工会利用 “健步行”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为类会员,年龄大于40岁的会员为类会员.为了解会员的健步走情况,工会从两类会员中各随机抽取名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为,,,,,,,,九组,将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,类会员的样本数据绘制成频率分布表(图、表如下所示).
(1)求和的值;
(2)从该地区类会员中随机抽取名,设这名会员中健步走的步数在千步以上(含千步)的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论).
(1)求和的值;
(2)从该地区类会员中随机抽取名,设这名会员中健步走的步数在千步以上(含千步)的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论).
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【推荐1】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100的有40人;在45名女性驾驶员中,平均车速不超过100的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:,其中
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.
平均车速超过100人数 | 平均车速不超过100人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
参考公式与数据:,其中
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】2022年北京冬奥会圆满落幕,为了解冬奥会之后市民对冰雪项目的熟悉程度,某社区随机抽取了一些市民进行问卷调查,根据问卷调查的分数评估市民对冰雪项目的熟悉程度,将最后的分数分为5组:,,,,,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求m的值,并估计这些问卷分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)若问卷分数X服从正态分布,其中可近似为样本中的问卷分数的平均值,且,利用该正态分布,求X落在的概率;
(ii)将频率视为概率,若随机从这些问卷中抽取3份,记这3份问卷成绩在的份数为Y,求Y的分布列与数学期望.参考数据:.若,则,.
(1)求m的值,并估计这些问卷分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)若问卷分数X服从正态分布,其中可近似为样本中的问卷分数的平均值,且,利用该正态分布,求X落在的概率;
(ii)将频率视为概率,若随机从这些问卷中抽取3份,记这3份问卷成绩在的份数为Y,求Y的分布列与数学期望.参考数据:.若,则,.
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适中
(0.65)
【推荐3】如图为某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.
(1)求直方图中x的值;
(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.
(1)求直方图中x的值;
(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.
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