体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标和任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变.2019年9月2日，国务院办公厅印发《体育强国建设纲要》，纲要提出，到2035年，《国民体质测定标准》合格率超过
．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国杭州成功举办，中国代表队以201枚金牌，383枚奖牌夺得金牌榜和奖牌榜第一.这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩.某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目，若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图，且规定计分规则如下表：
(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
(2)若该校初三年级所有学生的跳远距离
（单位：
）服从正态分布
，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差
（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年训练后，每人跳远距离都有明显进步，假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加
，现利用所得正态分布模型：
（ⅰ）若全年级恰好有2000名学生，预估初三结束进行测试时，跳远距离在
以上的人数；（结果四舍五入到整数）
（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记初三结束进行测试时，跳远距离在
以上的人数为
，求随机变量的分布列和期望．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
参考数据：
；
．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国杭州成功举办，中国代表队以201枚金牌，383枚奖牌夺得金牌榜和奖牌榜第一.这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩.某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目，若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 跳远距离 |  |  |  |  |
| 得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
(2)若该校初三年级所有学生的跳远距离
（单位：）服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年训练后，每人跳远距离都有明显进步，假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加，现利用所得正态分布模型：（ⅰ）若全年级恰好有2000名学生，预估初三结束进行测试时，跳远距离在
以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记初三结束进行测试时，跳远距离在
以上的人数为，求随机变量的分布列和期望．附：若随机变量
服从正态分布，则，，．参考数据：
；
更新时间：2023-11-11 00:06:16
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名校
【推荐1】要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)甲当选且乙不当选；
(2)至少有1女且至多有3男当选.
(1)甲当选且乙不当选；
(2)至少有1女且至多有3男当选.
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解答题-作图题
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【推荐2】如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4．
（1）以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含点C1的有多少个？
（2）以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
（1）以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含点C1的有多少个？
（2）以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】
年
月
日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计
多家参展商参展，
多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出
种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取
种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．
(1)求种新产品中产品
被甲部门或乙部门选中的概率；
(2)甲部门对选取的种产品的年研发经费
（单位：万元）和年销售额
（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定
关于
的回归方程为
.求
、
的值（结果精确到
）；
(3)甲、乙两部门同时选中了新产品，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于
，则甲部门增加投资
万元，乙部门不增加投资；若点数小于
，则乙部门增加投资万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为
万元的概率．
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
，
.
年月日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计多家参展商参展，多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．
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种新产品中产品被甲部门或乙部门选中的概率；(2)甲部门对选取的
种产品的年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定关于的回归方程为.求、的值（结果精确到）；(3)甲、乙两部门同时选中了新产品
，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于，则甲部门增加投资万元，乙部门不增加投资；若点数小于，则乙部门增加投资万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为万元的概率．附：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.
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解答题-问答题
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【推荐1】已知具有线性相关关系的两个变量
之间的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
，并估计当
时，的值；
（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求恰有1个点落在直线
右下方的概率.
参考公式：
，
.
之间的几组数据如下表所示： | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求恰有1个点落在直线
右下方的概率.参考公式：
，.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】不粘锅是家庭常用的厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12 款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测. 本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的 6 项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等 6 个指标. 其中消费者最关注的两个指标“不粘性、耐磨性”检测结果的数据如下
（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）
(1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.
（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）
(1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐3】2018年3月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前5类的数据：
我国癌症发病率（单位：发病人数/10万）TOP5
（1）记男、女性癌症前5类发病率的平均值分别为
，计算并比较
与
的大小；
（2）定义高于本性别前5类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前5类癌种中每个癌种各取1人，在所选取的10人中随机抽取2人，求2人都是高发病率癌种患者的概率．
我国癌症发病率（单位：发病人数/10万）TOP5
序号 | 男性 | 发病率 | 女性 | 发病率 |
1 | 肺癌 | 74.31 | 乳腺癌 | 41.82 |
2 | 胃癌 | 41.08 | 肺癌 | 39.08 |
3 | 肝癌 | 38.37 | 结直肠癌 | 23.43 |
4 | 结直肠癌 | 30.55 | 甲状腺癌 | 18.99 |
5 | 食管癌 | 26.46 | 胃癌 | 18.36 |
，计算并比较与的大小；（2）定义高于本性别前5类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前5类癌种中每个癌种各取1人，在所选取的10人中随机抽取2人，求2人都是高发病率癌种患者的概率．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解驾驶证扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分､6分､3分､2分的新规定设置了一份试卷（满分100分），发放给新手解答，从中随机抽取了12名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示，并规定成绩低于95分的为不合格，需要加强学习，成绩不低于95分的为合格.
(1)求这12名新手的平均成绩与方差；
(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4名参加座谈会，用X表示成绩合格的人数，求X的分布列与数学期望.
(1)求这12名新手的平均成绩与方差；
(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4名参加座谈会，用X表示成绩合格的人数，求X的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为
.
(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为，求的分布列与数学期望.
附：
，
.(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 了解比较全面 | |||
| 了解不够全面 | |||
| 合计 |
，求的分布列与数学期望.附：
， | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某网站用“分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取
名，茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于
，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率；
（3）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名，茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于
，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率；（3）以这
人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线
某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布
，并把质量差在
内的产品为优等品，质量差在
内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数
(2)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为
的近似值，用样本标准差
作为
的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量
服从正态分布，则：
，
，
].
(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和6件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为
，求的分布列以及期望值.
某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布，并把质量差在内的产品为优等品，质量差在内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据频率分布直方图，求样本平均数
(2)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数
作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量
服从正态分布，则：，，].(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和6件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为
，求的分布列以及期望值.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：
（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程
；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布
，其中年龄
的有
人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，
，
.
参考数据：
，
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码（） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新建社区养老机构（） | 12 | 15 | 20 | 25 | 28 |
与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄
近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？参考公式：线性回归方程
，，.参考数据：
，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图.
(1)求这200名学生体重的平均数
和方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
(2)由频率分布直方图可知，该校学生的体重
服从正态分布，其中μ
近似为平均数，
近似为方差.
①利用该正态分布，求
；
②若从该校随机抽取50名学生，记表示这50名学生的体重位于区间
内的人数，利用①的结果，求
.参考数据：
.若
，则
，
，
.
(1)求这200名学生体重的平均数
和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）.(2)由频率分布直方图可知，该校学生的体重
服从正态分布，其中μ近似为平均数，近似为方差.①利用该正态分布，求
；②若从该校随机抽取50名学生，记
表示这50名学生的体重位于区间内的人数，利用①的结果，求.参考数据：.若，则，，.
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